中学数学｜数学｜3章二次方程式／誤答辞典

解の公式 ── みんなが間違える 3 つの誤答

中3数学（数学）の「解の公式」で、中学生がよく間違える誤答を 3 パターンにまとめました。なぜ間違えるか・どう直すかをセットで整理しているので、テスト前の見直しや、つまずいた時の戻り口に使えます。

この章で間違えやすい 3 パターン

誤答パターン 1

❌ よくある誤答：x²−3x+1=0 に解の公式を使うとき、b=−3の符号処理を忘れて分子を x=(−3±√5)/2 と答えてしまう
💡 ここがちがう：解の公式の分子は−bであり、b=−3なので−b=−(−3)=+3になる。bの符号をそのまま使うのは誤り。
✅ 正しい理解：正しくは x=(3±√5)/2。bを符号込みで読み取り、−bを正しく計算する。

誤答パターン 2

❌ よくある誤答：2x²+5x−3=0 に解の公式を使うとき、分母を2aにせず2のままにして x=(−5±7)/2 と答えてしまう
💡 ここがちがう：a=2なので分母は2a=2×2=4。分母を2のままにすると値が2倍大きくなってしまう。
✅ 正しい理解：正しくは x=1/2 または x=−3。分母は必ず2aで計算する。

誤答パターン 3

❌ よくある誤答：x²+2x−4=0 に解の公式を使うとき、−4acの符号を間違えて √の中を4−16=−12 と計算してしまう
💡 ここがちがう：c=−4なので−4ac=−4×1×(−4)=+16となる。マイナスが2つ重なってプラスになることを見落としている。
✅ 正しい理解：正しくは x=−1±√5(√の中は4+16=20)。b²−4acの符号は特にcが負のとき注意深く計算する。

なぜ間違えやすいのか

bの符号を落とす誤りは、係数を符号込みで拾えていない可能性。

自分でチェック ── 診断問い

この章の核を1問で確認

Q. 解の公式では、最初にどの条件を確認して、どの公式・手順を選ぶ必要がある？

やってみよう：解の公式について、条件を1つずつ書き出してから、同じ型の基本問題を1問解こう。

つまずいたらここに戻ろう

この章で詰まったら、次の前提知識に戻ると整理しやすくなります。

もっとくわしく

出典・最終更新

出典基盤：教科書準拠の誤答診断データ（中3数学）
編集方針：教科書の核となる事実を起こりやすい誤答から逆引きで整理し、戻り先と診断問いをセットで提示しています。
最終更新：2026-06-26