因数分解で解く二次方程式 を解く・整理する5ステップ
各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。
ステップ 1：ステップ1: 右辺を0にして式を整理する
因数分解で解くには、まずすべての項を左辺に集めて「＝0」の形にします。x² ＝ 5x ＋ 6 のように右辺に項があるときは、移項して x² − 5x − 6 ＝ 0 のように整えます。「＝0」になっていない式に積＝0の性質は使えないので、最初に必ず確認しましょう。
ステップ 2：ステップ2: 左辺を因数分解する
1章で習った因数分解の手順をフル活用します。共通因数があれば先にくくり出し、x² ＋ bx ＋ c の形なら「和が b、積が c」になる2数を探します。x² − a² の形なら和と差の積を使います。因数分解できそうにない（和が b、積が c になる整数の組が見つからない）ときは、解の公式や平方完成に切り替えます。
ステップ 3：ステップ3: 各因数を0とおいて一次方程式に分ける
因数分解できたら「AB ＝ 0 なら A ＝ 0 または B ＝ 0」を使い、2つの一次方程式に分けます。(x ＋ 2)(x ＋ 3) ＝ 0 なら、x ＋ 2 ＝ 0 または x ＋ 3 ＝ 0 と書きます。必ず両方の因数を0にすることが大切で、片方だけで止めると解が1つ抜けてしまいます。
ステップ 4：ステップ4: それぞれの一次方程式を解いて答えをまとめる
分けた一次方程式を解いて、解を「x ＝ ○ または △」の形でまとめます。(x ＋ 2)² ＝ 0 のように因数が同じときは重解となり、解は1つだけ書きます。例えば 2x − 1 ＝ 0 のときは x ＝ 1/2 のように、移項して係数で割れば解が出ます。
ステップ 5：ステップ5: 元の式に代入して解を確認する
出した解を元の式に代入して、左辺と右辺が等しくなるか確かめます。展開や符号のミスで解がずれていることがあるので、検算はとても大切です。さらに、もとの問題が「＝0」でなかった場合は移項前の式に戻して確認すると、整理のミスにも気づけます。
これだけは覚える
AB ＝ 0 ならば A ＝ 0 または B ＝ 0 が原理。手順は「＝0 に整理 → 因数分解 → 各因数＝0 → 解をまとめる → 代入で確認」。因数分解できる式は解の公式より速いので、まず因数分解を試すのが基本。
よくあるつまずき
x² ＝ 6x のような形でも両辺を x で割らず、x² − 6x ＝ 0 と整理してから x(x − 6) ＝ 0 と因数分解する（x で割ると x ＝ 0 の解が消えてしまうため）。＝0でないまま積＝0を使うのもNG。片方の因数しか0にしない、因数分解ミスを検算しないのもよくある誤り。
関連
出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる手順と概念データに基づく整理。
- 編集方針：教科書頻出の解き方・コツを、段階的なステップに分け、つまずきポイントと核となるルールを併記しています。
- 最終更新：2026-06-27