二次方程式の文章題の解き方／コツ

求めたい量、または計算しやすい量を x と置きます。「横の長さ x cm」「小さい方の整数 x」のように、意味と単位を最初にはっきりさせることが大事です。図形問題では、式を立てる前に図や表をかき、xや関係する長さを書き込みます。

面積・合計・差・時間など、等しくなっている関係を問題文から探して式にします。長方形なら 縦×横＝面積、連続整数なら積の関係、動点なら(1/2)×底辺×高さ＝面積、利益なら(売値−原価)×個数。積や面積が出てくると二次式になります。

立てた二次方程式を、因数分解できる形なら因数分解で、できなければ二次方程式の解の公式 x ＝ {-b ± √(b²-4ac)} / (2a) を使って解きます。途中式では符号と約分に注意し、解は2つとも書き出します。

解が2つ出ても、すべてが答えではありません。長さ・面積・個数は正の数、個数は整数、動点なら動ける範囲（辺の長さや到達時間の上限）以内かを確認します。図形の大小関係(縦＜横など)もチェック。「x ＝ a または b」と書いたら、必ず問題文に戻りましょう。

最後に、xの値だけでなく問題で問われている量を、単位つきで答えます。「縦と横を求めよ」なら両方を答え、「何秒後か」なら秒で答えます。動点で2つの値が両方適するときは、両方を答えるのも忘れずに。