3章二次方程式を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 式の形を見て解法を選ぶ

まず右辺を0に整理し、左辺の形を確認します。因数分解できるなら因数分解、(x+p)²＝q や x²＝a の形なら平方根、因数分解しにくいなら解の公式の順に判断します。最短の方法を選ぶことが時間短縮のコツです。

例題：x² − 5x + 6 ＝ 0 は積6・和−5から (x−2)(x−3)＝0 で因数分解型、x² + 3x + 1 ＝ 0 は解の公式型。

ステップ 2：ステップ2: 因数分解型は ab＝0 の原理を使う

右辺を0にした後、左辺を積の形にします。ab＝0 ならば a＝0 または b＝0 という原理から、それぞれを0とおいて解を出します。和の形（a+b＝0）では使えないので、必ず右辺＝0・左辺＝積の形にしてから適用します。

例題：x² + 7x + 12 ＝ 0 → 和7・積12 → (x+3)(x+4)＝0 → x ＝ −3, −4。重解は (x−2)² ＝ 0 → x ＝ 2 の1つ。

ステップ 3：ステップ3: 平方根型は ± を忘れない

x² ＝ a や (x+p)² ＝ q の形は、両辺の平方根をとって解きます。このとき必ず ± をつけるのがポイント。形が崩れているときは平方完成で (x+p)² ＝ q を作ってから平方根をとります。

例題：(x − 1)² ＝ 16 → x − 1 ＝ ±4 → x ＝ 5, −3。x² + 4x − 5 ＝ 0 は (x+2)² ＝ 9 → x ＝ 1, −5。

ステップ 4：ステップ4: 解の公式は a, b, c を符号ごと確認する

因数分解しにくいときは解の公式 x ＝ (−b ± √(b²−4ac)) / 2a を使います。まずa, b, c を符号付きで書き出すこと。ルートの中（判別式 b²−4ac）が負なら解なし、0なら重解、正なら2解です。

例題：x² + 3x + 1 ＝ 0 は a＝1, b＝3, c＝1。ルートの中は 9−4＝5。よって x ＝ (−3 ± √5) / 2。

ステップ 5：ステップ5: 文章題は『立式→解く→吟味』の3手順

求める量をx とおいて二次式を立てる。次に解法を選んで解く。最後に「正の数」「個数」「長さ」などの条件に合うかを確認し、合わない解は捨てます。立式の根拠と捨てた理由を必ず示すと完答できます。

例題：縦が横より2cm長い長方形の面積48 → x(x+2)＝48 → (x−6)(x+8)＝0 → 長さは正なので 横6cm・縦8cm（−8は捨てる）。

これだけは覚える

右辺を0に整理してから解法を選ぶ。因数分解→平方根→解の公式の順で判断。解の公式は x ＝ (−b ± √(b²−4ac)) / 2a。文章題は立式・解法・吟味の3点セット。

ab＝0 の原理を和の形に誤用する／平方根で± を忘れる／解の公式でa, b, c の符号をまちがえる／文章題で負の長さや個数をそのまま答えにしてしまう、が頻出ミスです。