関数 y = ax² の解き方／コツ

まず式を見て、y = ax² の形になっているかを確認します。比例定数 a の値と、a が 正か負か を読み取ります。a > 0 なら y は 0 以上、a < 0 なら y は 0 以下になります。x = 0 のとき必ず y = 0 で、グラフは 原点を通る ことも合わせて押さえます。

x に −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 などを順に入れて、y の値を表にします。x の符号が違っても y は同じ（2乗のため左右対称）になることを必ず確かめます。x が 2倍・3倍になると、y は 4倍・9倍 に変わるのが y = ax² の特徴です。

x の値が与えられたら、式に そのまま代入 します。先に x² を計算 してから a をかけるのがコツです。(−2)² = +4 のように、負の数の2乗は必ず正 になることに注意します。a と x² の符号を分けて計算すると、ミスが減ります。

「x = ◯ のとき y = △」と 1組の点 が分かれば、a を決められます。式 y = ax² に値を代入し、a についての1次方程式 を解きます。x² を先に計算してから両辺を割るのが手順です。求めた a を使って y = ax² の式を書けば完成です。

y = ax² は 変化の割合が一定ではない のが大きな違いです。比例 y = ax と違って「x が 2倍なら y も 2倍」とはなりません。グラフは直線ではなく 放物線 で、x と −x で同じ y になる 左右対称 の形です。原点を 必ず 通ります。