この章で間違えやすい 3 パターン
誤答パターン 1
- ❌ よくある誤答：「0＜x≦30のとき y＝200」「30＜x≦60のとき y＝400」という料金で、x＝30のときの料金を400円と答える
- 💡 ここがちがう：400円ではない。x＝30は「30分まで」という最初の区間に含まれる点なので、次の区間の料金にはならない。
- ✅ 正しい理解：不等号の形（0＜x≦30）にx＝30を当てはめると最初の区間に含まれるのでy＝200円。x＝31なら次の区間に入るのでy＝400円。
誤答パターン 2
- ❌ よくある誤答：駐車場の料金をx＝10、40、70、100（分）で調べたらy＝200、400、600、800円とすべて差が200で並んでいたので、一次関数だと決めつけて式を作る
- 💡 ここがちがう：一次関数だと決めつけられない。4点だけの差が一定でも、区間の中の別の点を確認しないと階段状の関数を見落とす。
- ✅ 正しい理解：x＝10と同じ0＜x≦30の区間にあるx＝25でもy＝200のまま変わらない。一次関数ならxが変われば必ずyも変わるはずなので、これは矛盾＝階段状の関数だとわかる。
誤答パターン 3
- ❌ よくある誤答：y＝12/xのグラフで、xが大きくなるほどyも大きくなると予想する
- 💡 ここがちがう：yも大きくなる、ではない。反比例はxy＝a（積が一定）の関係なので、xが大きくなればyは小さくならないと積が一定に保てない。
- ✅ 正しい理解：y＝12/xでx＝1、2、3、4のときy＝12、6、4、3。xが大きくなるほどyは小さくなり、どの組でもxy＝12のまま変わらない。
なぜ間違えやすいのか
比例・反比例・一次関数・y＝ax²という「なめらかに変わる関数」の感覚のまま、区間ごとに値が飛ぶ階段状の関数を読んでしまうため、端点の扱いや数点だけの傾向を取り違えやすい。
自分でチェック ── 診断問い
この章の核を1問で確認
Q. 「0＜x≦30のときy＝200、30＜x≦60のときy＝400」という関数で、x＝30とx＝31のときの料金がちがう理由を説明してみよう。
やってみよう：4点だけを見て一次関数だと決めつけずに、階段状の関数かどうかを見分ける方法を説明してみよう。
つまずいたらここに戻ろう
この章で詰まったら、次の前提知識に戻ると整理しやすくなります。
- 比例・反比例の基本（y＝axとy＝a/x）
- 一次関数の式とグラフ（y＝ax＋b）
- y＝ax²のグラフの形と変化の割合
- y = ax² の応用 ── 放物線と直線・動点・物理
もっとくわしく
出典・最終更新
- 出典基盤：教科書準拠の誤答診断データ（中3数学）
- 編集方針：教科書の核となる事実を起こりやすい誤答から逆引きで整理し、戻り先と診断問いをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-08-15