相似な図形 ── 形は同じ、大きさは違うの違い辞典｜中3数学（数学）

この章の比較ペア（まとめ表）

合同も相似も「形が同じ」点は共通だが、大きさを変えてよいかが違う。合同は「ぴったり重なる」関係で長さまで一致するのに対し、相似は拡大・縮小してぴったり重なればよいので長さが何倍かになっていてもよい。つまり相似比が 1:1 のときだけ合同になる特別な場合で、合同は相似の一種といえる。

「合同なら相似」は正しいが、「相似なら合同」と思い込むのは誤り。また、相似なのに辺の長さが等しいと考えたり、合同なのに比で答えようとしたりする混同も多い。

「合同と相似のちがいを説明せよ」「相似比1:1のときどうなるか」など定義の理解を問う問題や、正方形・正三角形・円などを例に「合同でないが相似である」例を選ばせる問題が出る。

相似は拡大・縮小で重ねられる関係なので、角の開き具合は変わらず、長さだけが同じ倍率で伸び縮みする。だから角は「等しい」、辺は「比が等しい」と表現が分かれる。角を比で書いたり、辺を等号でつないだりすると、相似の意味そのものを取りちがえてしまう。

「角も2:3になる」と書いてしまう誤り、または「辺の長さは等しい」と合同と混同する誤り。角と辺で「等しい」と「比が等しい」を取り違える。

「相似な図形では、対応する角は（　）、対応する辺の比は（　）」の穴埋めや、相似比が与えられたとき「角の大きさはどうなるか」を答えさせる問題で頻出する。

相似比はあくまで2つの図形の対応する辺の長さを比べたときの比であり、辺そのものの長さや、面積の比とは別物である。たとえば相似比 2:3 は「対応する辺がすべて 2:3 になる」という意味で、長さが 2cm と 3cm という意味ではない。混同すると、長さを求める問題で式の立て方が崩れる。

相似比 2:3 を見て、辺の長さが 2cm と 3cm だと思い込む誤りや、相似比をそのまま面積比と勘違いする誤りが多い。

「相似比 2:3、AB=6cm のとき DE を求めよ」のように比例式 AB:DE=2:3 を立てて長さを求める問題や、「相似比 2:3 とは何を表すか」を言葉で説明させる問題が出る。