円周角の応用 を解く・整理する5ステップ
各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。
ステップ 1：ステップ1: 図に印をつけて同じ弧・接線・直径を探す
まず図を見て、同じ弧に対する円周角、接線と接点、直径などを丸や角印で書き込みます。中心Oがあれば半径、直径の端点があれば円周上の点と結ぶ補助線を入れます。「何を求めるか」「条件は何か」を先にメモしておくと、見落としが減ります。同じ弧の円周角を見つけるときは、2点が弧のどちら側にあるかもきちんと確認します。
ステップ 2：ステップ2: 等しい角を2組見つけて三角形の相似を示す
円周角の定理で等しい角が1組、対頂角や共通角でもう1組見つかれば、「2組の角がそれぞれ等しい」から三角形の相似が確定します。証明問題ではこの2組をきちんと書き、結論として「△○○○ ∽ △□□□」と明示します。
ステップ 3：ステップ3: 対応する辺の比から長さを求める〔発展〕
相似が示せたら、対応する辺の比を立てて長さを求めます。たとえば弦の交点では △PAC ∽ △PDB から PA：PD ＝ PC：PB が得られ、これを変形すると PA・PB ＝ PC・PD という関係が導けます。中学の範囲では相似から比例式を立てて長さを求めるところまでが基本で、この積の形は高校（数学A）で「方べきの定理」として一般化される発展内容です。
ステップ 4：ステップ4: 接線が出てきたら半径と直角・三平方を使う
接線は接点で半径と垂直です。接線PTと接点Tがあれば、OTを引いて△OPTを直角三角形にし、三平方の定理 r² ＋ PT² ＝ OP² で辺の長さを計算します。なお、外部点Pから引いた2本の接線PT・PT'については、△OPTと△OPT'が直角三角形の合同（OT＝OT'＝半径、OPが共通、∠OTP＝∠OT'P＝90°）になることから PT＝PT' が導けます（発展的に覚えておくと便利）。
ステップ 5：ステップ5: 求めた値が条件に合うかを確認する
計算が終わったら、長さが正の数になっているか、単位がそろっているか、図の位置関係と矛盾していないかをチェックします。比の立て方で対応する辺がずれていないか、PA・PB ＝ PC・PD の形に直したときに同じ点Pから見た距離どうしを掛けているかも見直しましょう。
これだけは覚える
円周角 → 等しい角2組 → 三角形の相似 → 辺の比 → 三平方 が定番の流れ。弦の交点では相似から PA：PD ＝ PC：PB（変形すると PA・PB ＝ PC・PD、高校で方べきの定理として学ぶ発展内容）。接線は接点で半径と垂直で、直角三角形の合同を使うと外部点からの2接線の長さが等しいことも導ける。
よくあるつまずき
違う弧の円周角を等しいとしてしまうのは弧と角の対応があいまいなため。角が等しいだけで長さの比を出すのは相似条件への一手が抜けているため。接線と半径の垂直を忘れるのは接線の基本性質の確認不足です。さらに、PA・PBとPC・PDの対応を取り違える（順序ミス）もよくある失敗で、相似な三角形の対応辺を図でしっかり確認することが大切です。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる手順と概念データに基づく整理。
- 編集方針：教科書頻出の解き方・コツを、段階的なステップに分け、つまずきポイントと核となるルールを併記しています。
- 最終更新：2026-06-27