三平方の定理 を解く・整理する5ステップ
各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。
ステップ 1：ステップ1: 直角の位置と斜辺を確認する
まず三角形に直角の印があるかを確かめます。三平方の定理は直角三角形でしか使えません。次に直角の向かい側の辺を見つけ、そこが斜辺（最も長い辺）です。斜辺は必ず式の右辺 c² に置きます。慣れるまで図にcとマーキングしましょう。
ステップ 2：ステップ2: a² + b² = c² に数を当てはめる
わかっている辺の長さを、直角を挟む2辺をa,b、斜辺をcとして式に入れます。順序を間違えないように、最後に「cは最長辺か」をもう一度確認。求めたい辺が斜辺なら c² を、直角を挟む辺なら a² か b² を未知数にします。
ステップ 3：ステップ3: 移項して未知数の2乗を求める
斜辺がわかっていて直角を挟む辺を求めるときは、斜辺の2乗から既知の辺の2乗を引きます。式 a² + b² = c² を b² = c² − a² の形に直してから計算すると、符号や引き算の向きを間違えにくくなります。
ステップ 4：ステップ4: 平方根を整理して答えを出す
求めた値が 2乗の形 なので、最後にルートを外します。整数にならないときは √の中をできるだけ小さい数に直しましょう。よく出る整数比 3:4:5、5:12:13 や、特別な直角三角形 1:1:√2（45°）、1:√3:2（30-60°） を覚えておくと一瞬で解けます。
ステップ 5：ステップ5: 逆の定理で直角三角形か判定する
3辺の長さだけが与えられたときは、一番長い辺をcに置いて a² + b² = c² が成り立つかを確かめます。等しければ直角三角形、等しくなければ直角三角形ではありません。これが三平方の逆です。
これだけは覚える
a² + b² = c²（cは斜辺）。斜辺は直角の向かい側で最長。整数比 3:4:5、5:12:13、特別な直角三角形 1:1:√2、1:√3:2 を暗記。逆も成り立つので、直角の判定にも使える。
よくあるつまずき
直角三角形以外に使ってしまう誤り（必ず直角の印を確認）。斜辺でない辺をcに置く誤り（最長辺・直角の向かいか確認）。長さを求めたあと√の整理を忘れる誤り（√5 や 5√2 まで簡単にする）。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる手順と概念データに基づく整理。
- 編集方針：教科書頻出の解き方・コツを、段階的なステップに分け、つまずきポイントと核となるルールを併記しています。
- 最終更新：2026-06-27