7章 三平方の定理 を解く・整理する5ステップ
各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。
ステップ 1：ステップ1: 直角と斜辺を確認する
まず図の中で直角がどこにあるかを確かめ、その向かい側にある最長の辺が斜辺 cになることを書きこみます。斜辺と他の2辺（a・b）を取りちがえると式が崩れるので、必ず「c はどれか」を最初にはっきりさせます。
ステップ 2：ステップ2: 求めるものに合わせて公式を使い分ける
斜辺を求めるときは「a² + b² = c²」で足し算、一辺を求めるときは「c² − a² = b²」のように大きい平方から小さい平方を引くと覚えます。平方根を取るときは長さなので正の値だけを答えにします。
ステップ 3：ステップ3: 有名な三角形の比をあてはめる
3:4:5・5:12:13・8:15:17・7:24:25はピタゴラス数として丸暗記、1:1:√2（直角二等辺）と1:√3:2（30°-60°-90°）も必須です。比に当てはまれば計算せずに答えが出るので、まず比を疑うクセをつけます。
ステップ 4：ステップ4: 座標や図形では直角三角形を作図する
2点間の距離は x の差と y の差を 2辺とする直角三角形を作り、距離 = √((x差)² + (y差)²) で求めます。円の弦・長方形の対角線などでも、まず図に直角三角形をかき入れてから式に進みます。
ステップ 5：ステップ5: 空間図形は二段階に分けて解く
立体の対角線や最短距離では、いきなり3辺を混ぜず、まず底面で1回三平方の定理を使い、次に高さと組み合わせてもう1回使います。最短距離問題は展開図にひらいて直線で考えるのが鉄則です。
これだけは覚える
a² + b² = c²（c は斜辺）が基本。直方体の対角線 = √(a² + b² + c²)、立方体の対角線 = 1辺 × √3、正方形の対角線 = 1辺 × √2、正三角形の高さ = 1辺 × √3/2。有名比 3:4:5、5:12:13、1:1:√2、1:√3:2 は暗記。
よくあるつまずき
斜辺でない辺を c としてしまうのが最大のミス。直角の向かい側＝最長辺が c です。長さなのに負の値も答えるのもNG。空間図形で3辺を一度に混ぜず、底面→高さの順に直角三角形を作ります。最短距離は展開図で考えるのを忘れずに。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる手順と概念データに基づく整理。
- 編集方針：教科書頻出の解き方・コツを、段階的なステップに分け、つまずきポイントと核となるルールを併記しています。
- 最終更新：2026-06-27