8章標本調査を解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 全数調査か標本調査かを判別する

まず問題文を読み、調査対象の全体（母集団）と取り出した一部（標本）を区別します。国勢調査や身体測定のように全体を調べるのは全数調査、視聴率・世論調査・出口調査のように一部から推定するのは標本調査です。「全体を漏れなく」か「一部から推定」かで見分けます。

例題：例：選挙の出口調査は、投票者全員ではなく一部の人に聞いて当落を予測する → 標本調査。学校の身体測定は全員を測る → 全数調査。

ステップ 2：ステップ2: 標本中の割合を求める

標本の中で、求めたい対象が何個（何人）あるかを確認し、「標本中の対象数 ÷ 標本の大きさ」で割合を出します。約分できる形なら分数のまま残すと、次のかけ算がラクになります。単位（個・人・匹）も書いておきます。

例題：例：60個の標本に不良が3個 → 標本での割合は 3/60 ＝ 1/20（約分）。約分してから次の式に使う。

ステップ 3：ステップ3: 推定の公式に当てはめて母集団を求める

母集団中の対象数＝母集団の大きさ × (標本中の対象数 ÷ 標本の大きさ) を使います。求めたいのが「全体の個数」「不良品の総数」「賛成者数」のどれでも、この比例式に入れるだけ。整数で答えるのが基本で、小数が出たら四捨五入します。

例題：例：製品1200個から60個調べ不良3個 → 1200 × 3/60 ＝ 60個と推定。

ステップ 4：ステップ4: 捕獲再捕獲法は印つきの比率で考える

池の魚など全体を直接数えられない問題では捕獲再捕獲法を使います。Mを最初に印をつけた数、nを後日捕獲した総数、mを再捕獲のうち印つきの数とすると、N ＝ M × n ÷ m。「印つきの割合は、池全体でも標本でも同じ」と考えるのがポイントです。

例題：例：50匹に印 → 後日100匹中5匹が印つき → N ＝ 50 × 100 ÷ 5 ＝ 1000匹。

ステップ 5：ステップ5: 「およそ」で答え、答えの妥当性を確認する

標本調査の答えは推定値なので「およそ◯◯個」「約◯◯人」と書きます。標本に偏りがないか、標本数が極端に少なくないかを確認し、人数や個数は整数で答えます。標本数を増やすほど推定の精度が高くなり、母集団の値に近づきます。

例題：例：1000人中750人が賛成 → 1.2億人中の賛成は 1.2億 × 750/1000 ＝ およそ9000万人。

これだけは覚える

推定の公式：母集団中の対象数＝母集団の大きさ × (標本中の対象数 ÷ 標本の大きさ)。捕獲再捕獲法は N ＝ M × n ÷ m。標本は無作為抽出で選び、答えは「およそ」で整数にする。

①標本の結果をそのまま母集団の正確な値だと書いてしまう(あくまで推定)。②便利な相手だけ選ぶ調査を無作為抽出と勘違いする。③標本数が少ないのに断定する。④割合の分母と分子を逆にして式を立てる。