累乗と除法・逆数のテスト頻出パターン｜中1数学（数学）

累乗と除法・逆数のテスト頻出 5 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：(−3)²と−3²の違いを問う

📝 典型的な出題例：次を計算しなさい。(1) (−3)² (2) −3² (3) (−2)³ (4) −2⁴。それぞれの符号と値を答えなさい。

✅ 答え方のコツ：カッコの有無をまず見ます。カッコがあれば中身全体（符号も）を指数の回数かける、カッコがなければ数字部分だけを累乗してから前のマイナスをつけます。負の数の累乗は指数が偶数なら＋、奇数なら−と覚えるとミスが減ります。

🔑 押さえる用語：累乗, 指数, 底, 符号

⚠️ ありがちなミス：−2²を＋4と答えてしまうミス。マイナスにはカッコがないので指数は2だけにかかり、答えは−4です。

パターン2：分数で割る除法の計算を問う

📝 典型的な出題例：次を計算しなさい。(1) (−6)÷(2/3) (2) (−12)÷(3/4) (3) 6÷(1/3)。途中式も書きなさい。

✅ 答え方のコツ：「割る＝逆数をかける」に直すのが基本ステップ。①割る数を分数の形にする、②分母と分子を入れ替えて逆数を作る、③かけ算に直して計算する、の3ステップで進めます。符号判断は乗法と同じで、同符号なら＋、異符号なら−です。

🔑 押さえる用語：除法, 逆数, 乗法に直す

⚠️ ありがちなミス：6÷(1/3)を2と答えるミス。逆数3をかけて6×3＝18が正解。「割る数が小さいほど商は大きい」感覚も思い出しましょう。

パターン3：逆数を求める問題

📝 典型的な出題例：次の数の逆数を答えなさい。(1) 5 (2) −4 (3) 3/8 (4) −2/7。

✅ 答え方のコツ：逆数はかけて1になる数です。整数は分母1の分数とみてひっくり返すだけ。分数は分母と分子を入れ替える。負の数の逆数は負のままで、符号は変わりません。−4の逆数は−1/4、−2/7の逆数は−7/2となります。

🔑 押さえる用語：逆数, 分母分子の入れ替え, 符号は不変

⚠️ ありがちなミス：「逆数＝符号を変えること」と勘違いするミス。符号はそのままで、分母と分子をひっくり返すのが正解です。

パターン4：0をふくむ除法の判断を問う

📝 典型的な出題例：次の計算ができるか判断し、できるものは答えを求めなさい。(1) 0÷(+4) (2) 0÷(−7) (3) (+4)÷0 (4) 0÷0。

✅ 答え方のコツ：ポイントは「0で割ることはできない」「0を割ることはできる」の区別です。0÷a（a≠0）はすべて0になります。一方、÷0は0に逆数が存在しないためできません。「割られる数が0かどうか」ではなく「割る数が0かどうか」で判断します。

🔑 押さえる用語：0で割る, 0を割る, 逆数が存在しない

⚠️ ありがちなミス：0÷0を0や1と答えるミス。割る数が0なので答えはなし（できない）が正解です。

パターン5：累乗をふくむ四則混合計算

📝 典型的な出題例：次を計算しなさい。(1) −3²＋(−2)³ (2) (−2)²×(−5)−6÷(−3) (3) 8−(−2)⁴÷4。

✅ 答え方のコツ：計算順序は①カッコ内→②累乗→③乗除→④加減の順に固定。まず累乗を全部処理して値に直し、次に乗除を計算し、最後に加減で仕上げます。符号の付け間違いに注意し、累乗を計算したら必ず符号を確認してから次の計算に進みましょう。

🔑 押さえる用語：四則混合, 計算順序, 累乗を先に

⚠️ ありがちなミス：累乗より加減を先にやってしまうミス。−3²＋…なら、まず−3²＝−9を出してから足し算するのが正しい順序です。

テスト直前は、(−3)²と−3²の符号、分数による除法は逆数をかける、0で割らないの3点を声に出して確認しましょう。あとは四則混合で累乗→乗除→加減の順序を守れば、この単元はほぼ満点が狙えます。