1次式と数の乗法・除法のテスト頻出パターン｜中1数学（数学）

1次式と数の乗法・除法のテスト頻出 5 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：分配法則で1次式と数のかけ算を計算する

📝 典型的な出題例：次の式を計算しなさい。 (1) 3(x+4) (2) 5(2a−1) (3) −2(y+7) (4) −4(3x−2)

✅ 答え方のコツ：外の数をカッコの中のすべての項にかけるのが基本です。ステップは、(1)外の数を確認 (2)カッコの中の1つ目の項にかける (3)2つ目の項にもかける (4)符号を確認してまとめる。外の数が負のときは各項の符号が反転することを必ずチェックします。

🔑 押さえる用語：分配法則, 1次式, 項, 符号

⚠️ ありがちなミス：3(x+2)=3x+2 のように、カッコの中の1つ目だけにかけて2つ目を忘れるミス。とくに定数項を放置しがちです。

パターン2：1次式と数のわり算を逆数のかけ算に直す

📝 典型的な出題例：次の式を計算しなさい。 (1) (8x+12)÷4 (2) (15a−10)÷5 (3) (6x−9)÷(−3)

✅ 答え方のコツ：÷n は×(1/n) に直すか、各項を n で割ると考えます。ステップは、(1)わる数を逆数にする (2)カッコの中の各項に逆数をかける (3)約分して整理。負の数でわるときはすべての項の符号が逆転することに注意します。

🔑 押さえる用語：逆数, 除法, 各項, 約分

⚠️ ありがちなミス：(6x+3)÷3=6x+1 のように、最初の項だけをそのままにして定数項だけを割るミス。すべての項に同じ操作が必要です。

パターン3：負の数をかける式で符号を正しく処理する

📝 典型的な出題例：次の式を計算しなさい。 (1) −2(x−5) (2) −3(2y−4) (3) (10x−5)÷(−5)

✅ 答え方のコツ：外の数が負のときは、カッコ内のすべての項の符号が反転すると覚えるのが安全です。ステップは、(1)外の数の符号を確認 (2)カッコ内の各項に符号付きでかける (3)−×−=＋、−×＋=− を1つずつ確認 (4)できた式の符号を見直す。

🔑 押さえる用語：負の数, 符号反転, 分配法則, 減法

⚠️ ありがちなミス：−2(x−5)=−2x−10 のように、マイナス×マイナスを＋にし忘れて、定数項の符号を間違えるミス。

パターン4：乗除と加減が混ざった式を整理する

📝 典型的な出題例：次の式を計算しなさい。 (1) 2(x+3)+5(x−1) (2) 4(3a−2)−3(a+1) (3) 3(2x−1)−2(x+4)

✅ 答え方のコツ：「カッコをはずす → 同類項をまとめる」の2ステップで進めます。具体的には、(1)それぞれのカッコに分配法則を使う (2)文字の項どうし、定数項どうしを集める (3)係数を計算してまとめる。引き算のカッコの前の符号はとくに丁寧に処理します。

🔑 押さえる用語：同類項, 分配法則, 係数, 定数項

⚠️ ありがちなミス：−2(x+4) を −2x+8 としてしまうなど、引き算側のカッコで2つ目の項の符号を間違えるミスが頻出です。

パターン5：分数係数のかけ算で分母を払う

📝 典型的な出題例：次の式を計算しなさい。 (1) 6×((1/2)x−(1/3)) (2) 4×((3/4)x+(1/2))

✅ 答え方のコツ：外の数と分母で先に約分すると計算がぐっとラクになります。ステップは、(1)外の数を確認 (2)各項の分母と約分できるか見る (3)約分してからかけ算 (4)整数の1次式になっているか確認。方程式で「分母を払う」テクニックにつながる重要パターンです。

🔑 押さえる用語：分数係数, 約分, 分母を払う, 分配法則

⚠️ ありがちなミス：約分せずにそのままかけ算してしまい、分数のまま残して計算ミスを増やすこと。先に約分すれば整数になります。

本番では、「外の数を全部の項にかけたか」「符号は合っているか」「同類項をまとめ切ったか」の3点を毎回チェックしましょう。とくに負の数のカッコと引き算のカッコは配点を落としやすいので、途中式を省略せず書く習慣をつけると安定して得点できます。