比例式のテスト頻出パターン

📝 典型的な出題例：次の比例式の x を求めなさい。 (1) x : 5 ＝ 6 : 10 (2) 2 : 3 ＝ 8 : x (3) x : 4 ＝ 9 : 12

✅ 答え方のコツ：外項の積＝内項の積を使う。①式の外側どうしの数をかける、②内側どうしの数をかける、③ad＝bc の形にして方程式を解く。例：x:5＝6:10 なら 10x＝30 で x＝3。外項と内項の位置を取り違えないのがコツ。

🔑 押さえる用語：比例式, 外項, 内項, 比の値

⚠️ ありがちなミス：2:3＝x:9 で「2×3＝9x」としてしまうミス。外項どうし・内項どうしの位置を間違えている。

📝 典型的な出題例：次の比例式を解きなさい。 (1) (x − 2) : 3 ＝ 5 : 1 (2) (x + 1) : 4 ＝ 3 : 2

✅ 答え方のコツ：①まず外項の積＝内項の積でカッコ付きの等式に直す。②カッコを展開する前に、両辺をかけ算した形（例：3(x+1)＝12）にする。③カッコを展開して移項し、x を求める。例：(x+1):4＝3:2 → 2(x+1)＝12 → x+1＝6 → x＝5。

🔑 押さえる用語：比例式, 外項の積, 内項の積, 移項

⚠️ ありがちなミス：カッコを外す前に数だけ移項してしまうミス。「3(x+1)＝12」をいきなり「3x＝12−1」とするのは誤り。

📝 典型的な出題例：レシピで、小麦粉と砂糖の比は 4:1 です。砂糖を 30g 使うとき、小麦粉は何 g 必要ですか。

✅ 答え方のコツ：①求めるものを x とおく（小麦粉を x g）。②同じ種類の量どうしを対応させて比例式を作る：x : 30 ＝ 4 : 1。③外項の積＝内項の積で x×1＝30×4 → x＝120。(小麦粉):(砂糖)＝(小麦粉):(砂糖) の順をそろえるのが最大のポイント。

🔑 押さえる用語：比例式, 対応する量, 比の順序

⚠️ ありがちなミス：比の左右で量の種類が入れかわるミス。(小麦粉):(砂糖)＝(砂糖):(小麦粉)としてしまい、答えが逆になる。

📝 典型的な出題例：地図で、実際の距離 200m は地図上で 5cm です。地図上 12cm の距離は実際何 m ですか。

✅ 答え方のコツ：①実際の距離を x m とおく。②(地図の長さ):(実際の距離)の順をそろえて比例式を作る：5 : 200 ＝ 12 : x。③外項の積＝内項の積で 5x＝200×12 → 5x＝2400 → x＝480。単位がそろっているか必ず確認する。

🔑 押さえる用語：比例式, 縮図, 対応関係, 単位

⚠️ ありがちなミス：cmとmが混ざったまま比をとってしまうミス。比に入れる前に単位をそろえる確認を忘れがち。

📝 典型的な出題例：兄と弟がカードを 70枚 持っています。兄と弟のカード数の比が 4:3 のとき、兄は何枚持っていますか。

✅ 答え方のコツ：①兄を x 枚とおくと、弟は (70 − x) 枚と表せる。②比例式 x : (70 − x) ＝ 4 : 3 を立てる。③外項の積＝内項の積で 3x＝4(70−x) → 3x＝280−4x → 7x＝280 → x＝40。答えは兄40枚、弟30枚。合計から片方を引いた式で表すのがコツ。

🔑 押さえる用語：比例式, 文字でおく, 外項の積＝内項の積

⚠️ ありがちなミス：弟を「70」とそのまま置いてしまうミス。合計は70枚なので、弟は「70−x」と表さないと比例式が成り立たない。