反比例 y=a/x を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 反比例かどうかを積 xy で判別する

まず表の各組について xy（積）を計算します。すべての組で積が同じ値になれば反比例です。比例は y/x が一定なので、ここを取り違えないように注意します。x が増えて y が減るだけでは判定できず、必ず積が一定であることを確かめます。

例題：x=2,y=6 → xy=12／x=3,y=4 → xy=12。積がそろうので反比例、a＝12 と確定します。

ステップ 2：ステップ2: 対応する1組から a＝xy で式を作る

「y は x に反比例する」と書かれていたら、わかっている 1組の x と y を選び、a＝xy を計算します。比例の a＝y/x と混同しないこと。求めた a を使い、式は y＝a/x の形で書きます。符号や分数もそのまま代入してかまいません。

例題：x＝4 のとき y＝6 → a＝4×6＝24。よって y＝24/x。x＝3,y＝−5 なら a＝−15 で y＝−15/x。

ステップ 3：ステップ3: 表を埋めるときは一定の積 a を確認してから割る

表の空欄を埋めるときは、先に 一定の積 a を確認します。あとは y＝a/x に代入するだけ。x が分数や負の数でも、割り算のルールは同じです。x＝0 のときは値が存在しないので、空欄のままにします。

例題：a＝36 の表で x＝6 → y＝36÷6＝6。x＝−4 → y＝36÷(−4)＝−9。

ステップ 4：ステップ4: 文章題では「全体量が一定」の場面を探す

ピザの分け合い、決まった距離を進む時間、決まった面積の縦と横など、全体量や仕事量が一定になる場面が反比例です。問題文から「決まっている量」を見つけ、それを a に置けば式が立てられます。単位もそろえてから計算します。

例題：60km を時速 x km で進む時間 y → xy＝60 なので y＝60/x。速さ2倍で時間は半分。

ステップ 5：ステップ5: 答えを a＝xy で検算する

計算が終わったら、求めた x と y の 積が a と一致するかを確かめます。一致しなければどこかで計算ミスがあります。比例と取り違えていないか、符号は合っているかもあわせて見直しましょう。

例題：y＝24/x で x＝3 → y＝8。検算：3×8＝24 ＝ a。OK。

これだけは覚える

反比例は xy＝a が一定、式は y＝a/x。式を作るときは a＝xy（積）で求める。比例の y/x＝a と取り違えないこと。x＝0 は不可で、グラフは原点を通らない。

y/x が一定と勘違いして反比例とする誤り（それは比例）。x＝0 を代入してしまう誤り（分母が0になりNG）。x が増えると y も増える表を反比例と決めつける誤り。必ず 積 xy で確認しましょう。