反比例のグラフのテスト頻出パターン

📝 典型的な出題例：反比例 y=6/x について、x が −6、−3、−2、−1、1、2、3、6 のときの y の値を求め、対応表を完成させなさい。

✅ 答え方のコツ：x の各値を y=a/x に代入して y を計算します。手順は (1) x が正のときと負のときに分けて整理 (2) 1つずつ a÷x を計算 (3) 求めた点をすべてプロットし、x<0 と x>0 の2グループに分けてなめらかな曲線で結ぶこと。直線で結ばないのがポイント。

🔑 押さえる用語：対応表, 反比例 y=a/x, プロット, なめらかな曲線

⚠️ ありがちなミス：正負の点を一筆書きで直線につないでしまい、双曲線にならない。x=0 のときの y を書こうとして詰まるミスも多い。

📝 典型的な出題例：次の反比例のグラフはどの象限を通るか答えなさい。(1) y=4/x (2) y=−10/x

✅ 答え方のコツ：a の符号だけを見て象限を判断します。手順は (1) y=a/x の a が正か負かを確認 (2) a>0 なら第1・第3象限、a<0 なら第2・第4象限と即答 (3) 値の大きさは象限には関係ないことを意識する。表を作らなくても答えられます。

🔑 押さえる用語：比例定数 a, 第1象限, 第3象限, 双曲線

⚠️ ありがちなミス：a が正なのに第2・第4象限に描いてしまう。a の絶対値の大きさで象限が変わると思い込むのも典型ミス。

📝 典型的な出題例：反比例 y=12/x のグラフ上に、点(2,6)、点(3,4)、点(−2,−6) はあるか。それぞれ調べなさい。

✅ 答え方のコツ：xy=a が成り立つかで判定します。手順は (1) その点の x と y を掛け算する (2) 答えが a と一致すればグラフ上の点 (3) 一致しなければグラフ上にない。例：2×6=12 なので(2,6)はグラフ上、3×4=12 なので(3,4)もグラフ上、(−2)×(−6)=12 で(−2,−6)もグラフ上。

🔑 押さえる用語：xy=a, 座標, 比例定数

⚠️ ありがちなミス：y=a/x に代入し直して暗算ミスする。符号を見落とし、負×負＝正であることを忘れて判定を誤る。

📝 典型的な出題例：反比例 y=a/x のグラフが、x軸とも y軸とも交わらない理由を説明しなさい。

✅ 答え方のコツ：x軸と y軸それぞれについて分けて説明します。手順は (1) x軸上の点は y=0 だが、y=a/x で a≠0 なので y=0 にはならない (2) y軸上の点は x=0 だが、分母が0になると y は定義できない (3) よって両軸とも交わらないと結論づける。

🔑 押さえる用語：x軸, y軸, 分母0, 比例定数 a≠0

⚠️ ありがちなミス：「曲線だから」「離れているから」のような感覚的な説明で終わってしまう。x=0 と y=0 のどちらかしか触れず減点される。

📝 典型的な出題例：反比例 y=a/x のグラフの特徴を、比例 y=ax のグラフと比べて2つ以上答えなさい。

✅ 答え方のコツ：「形」「通る点」「象限」の3観点で比較します。手順は (1) 比例は原点を通る直線、反比例は原点を通らない2本の曲線（双曲線） (2) 反比例は x軸・y軸にどこまでも近づくが交わらない (3) a>0 のとき比例は右上がりの直線、反比例は第1・第3象限の双曲線、と整理して書く。

🔑 押さえる用語：双曲線, 比例 y=ax, 原点を通らない, 軸に近づく

⚠️ ありがちなミス：反比例のグラフを直線で描いてしまう。「原点を通る」と書いて比例と混同する典型例。