比例・反比例の利用のテスト頻出パターン｜中1数学（数学）

比例・反比例の利用のテスト頻出 5 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：速さの文章題で式を立てさせる

📝 典型的な出題例：家から学校までの1200mを、毎分x mの速さで歩くと y 分かかる。y を x の式で表し、毎分60mのときと、10分で着きたいときの速さを求めなさい。

✅ 答え方のコツ：まず道のり=速さ×時間を使い、1200=x×y から y=1200/x と立てます。道のりが一定なので反比例。代入はステップごとに行い、(1)式 (2)x=60を代入 (3)y=10を代入して x を求める、と順序を守ります。

🔑 押さえる用語：比例, 反比例, 道のり=速さ×時間, 一定量

⚠️ ありがちなミス：速さが2倍なら時間も2倍と書く誤答。道のり一定なら速さと時間は反比例になることを忘れている。

パターン2：表から比例・反比例を判定する

📝 典型的な出題例：次の表について、x と y の関係が比例か反比例かを判定し、y を x の式で表しなさい。x:1,2,3,4／y:5,10,15,20。

✅ 答え方のコツ：y/x が一定なら比例、xy が一定なら反比例と確認します。手順は (1)y/xを各列で計算 (2)同じならy=axの形でaを書く (3)違うならxyを計算し、一定なら y=a/x にする、です。両方とも一定でなければ「どちらでもない」と答えます。

🔑 押さえる用語：比例定数, y/x一定, xy一定, y=ax / y=a/x

⚠️ ありがちなミス：y が増えるから比例と即断する誤答。増減だけでなく「倍率が同じか」を必ず確認する必要がある。

パターン3：密度を使った比例の文章題

📝 典型的な出題例：アルミニウムの密度は 2.7 g/cm³。アルミ x cm³ の質量を y g とする。y を x の式で表し、50 cm³ の質量と、540 g のときの体積を求めなさい。

✅ 答え方のコツ：質量=密度×体積から y=2.7x と立てます。比例定数は密度。(1)式を作る (2)x=50を代入してy=135g (3)y=540を代入し、540=2.7x → x=200cm³ と求めます。単位 g と cm³ をそろえることが大切です。

🔑 押さえる用語：密度, 比例定数, y=ax, 単位

⚠️ ありがちなミス：単位を確認せず数字だけで計算してしまうミス。g と cm³ の対応を表に整理してから式にする。

パターン4：歯車の回転数を比例・反比例で表す

📝 典型的な出題例：歯数36の歯車Aと歯数12の歯車Bがかみ合っている。Aがx回転する間にBはy回転する。yをxの式で表しなさい。

✅ 答え方のコツ：かみ合う歯の数は同じなので、A の歯数×回転数 = B の歯数×回転数。36x=12y より y=3x で比例になります。歯数が固定なら回転数は比例、歯数が変化して回転数も変わる場合は xy=一定で反比例、と整理して考えます。

🔑 押さえる用語：歯車, かみ合う歯数, 比例 y=ax, 反比例 xy=一定

⚠️ ありがちなミス：「歯数が大きいほど速い」と勘違いするミス。歯数が大きい歯車のほうがゆっくり回ることに注意。

パターン5：比例・反比例・どちらでもないの判別

📝 典型的な出題例：次の関係を比例・反比例・どちらでもないで答えなさい。(1)1辺 x cm の正方形の周の長さ y cm (2)面積 24 cm² の長方形の縦 x cm、横 y cm (3)1辺 x cm の正方形の面積 y cm²。

✅ 答え方のコツ：まず式を作って判断します。(1) y=4x → 比例、(2) xy=24 → 反比例、(3) y=x² → どちらでもない。手順は (1)文章を式に直す (2)y=ax か y=a/x か x² 以上の式かを見る、です。式の形で機械的に判定できます。

🔑 押さえる用語：比例 y=ax, 反比例 y=a/x, 2次の関係 y=x², 判別

⚠️ ありがちなミス：正方形の面積を比例と書く誤答。y=x²は1次でないので比例でも反比例でもない。

テスト前は「一定量はどれか」を必ず確認する練習を。速さは道のり一定なら反比例、密度は密度一定なら比例、歯車はかみ合う歯数一定がカギ。式を立ててから代入する順序を守れば、応用問題でも落ち着いて解けます。