角の二等分線・垂線の作図の解き方／コツ

問題文を読み、角の二等分線か、直線上の点を通る垂線か、直線外の点から下ろす垂線かを最初に見分ける。角の二等分線は「角の2辺から等距離」、垂線は「直線と90度で交わる」が条件。定規は長さを測らずに線を引くだけ、コンパスは同じ半径を移すために使うというルールを確認する。

角∠AOBの二等分線は、まず頂点Oを中心に円弧を描き、2辺との交点P、Qを作る。次にPとQを中心に同じ半径で円弧を描き、その交点Rを作る。最後にOとRを結ぶ半直線が角の二等分線になる。Rは「角の2辺から等距離の点」だから、結んだ線が角を半分に分ける。

直線l上の点Pを通る垂線は、180度の角の二等分と同じ考え方。まずPを中心に円弧を描き、直線lとの交点A、Bを作る（PA＝PB）。次にAとBを中心に、PAより大きい同じ半径で円弧を描き、直線lの片側にできる交点をCとする（反対側の交点を使ってもよい）。最後にPとCを結ぶ直線がlに対する垂線になる。

直線外の点Pからlへ垂線を下ろすときは、Pを中心に直線lと2点で交わる大きな円弧を描き、交点A、Bを作る。次にAとBを中心に同じ半径で円弧を描き、Pの反対側に交点を作ると分かりやすい。最後にPとその交点を結ぶ直線がlに垂直な垂線になる。

このページで作図した3つ（角の二等分線・直線上の点を通る垂線・直線外の点からの垂線）は、どれもコンパスで等距離の点をとって結ぶという同じ原理でできている。角の二等分線は2辺から等距離の点、垂線は2点から等距離の点を見つける手順で、これは前のページで学んだ垂直二等分線と同じ原理。補助線（弧）は消さないのがルール。最後に「90度で交わっているか」「角が等しく見えるか」を目で確認しよう。