投影図と展開図の解き方／コツ

投影図は立面図（真正面から）と平面図（真上から）の2図で立体を表すのが基本で、必要に応じて側面図（真横から）を加えて立体を一意に決めます。まず立面図で正面の形と高さを読み取り、平面図で底面の形を確認し、判断しきれない場合に側面図で奥行きを補います。

代表的な立体は、底面を下にして置いたときの見え方が決まっています。円柱（底面の円を下にして置いた場合）は平面図＝円・立面図＝長方形、円錐（底面の円を下にして置いた場合）は平面図＝円（中心に点）・立面図＝三角形、三角柱（底面の三角形を下にして置いた場合）は平面図＝三角形・立面図・側面図＝長方形になります。立方体はどの向きから見ても正方形です。

展開図を読むときは、まず基準となる1つの面を決めます。次に、その面と共有する辺でつながる面を順に折り上げ、どこに来るかを追います。面の数が立体と一致しているか、組み立てたとき辺どうしがぴったり合うかも必ず確認します。

円柱の側面（長方形）は、縦＝高さ、横＝底面の円周＝2πr。高さと混同しないことが大切です。円錐の側面はおうぎ形で、半径＝母線の長さ、弧の長さ＝底面の円周（2πr）です。長方形ではないので注意します。

立体上で求めたい辺と、展開図上の同じ辺に同じ印（記号）を付けると、長さの対応がはっきりします。見取り図では斜めの線が実際の長さをそのまま表すとは限らないので、展開図に直して考えるのが安全です。