多項式の展開 のテスト頻出 5 パターン
定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。
パターン1：基本の (x+□)(x+△) を展開させる
📝 典型的な出題例：次の式を展開しなさい。(x+3)(x−5)、(x−2)(x−6) など、文字 x を含む2項式どうしのかけ算をそのまま展開させる、最も基本のタイプ。
✅ 答え方のコツ：分配法則を2回使って4項に分ける。①左の各項×右の各項で「x·x、x·△、□·x、□·△」の4つを書き出す。②符号は項にくっつけたまま計算する。③最後に同類項（xの項）をまとめて、x²+(和)x+(積) の形に整える。
🔑 押さえる用語：分配法則, 同類項, 項
⚠️ ありがちなミス：−5 を「5」だけ持っていき、符号を落としてしまう。展開直後の4項を省略して暗算し、xの項を1つ書き忘れる。
パターン2：係数つきの (ax+b)(cx+d) を展開させる
📝 典型的な出題例：次の式を展開しなさい。(2x+1)(x+3)、(3x−2)(x+4)、(2x+5)(3x−1) のように、x の前に係数のついた2項式どうしのかけ算を展開させるタイプ。
✅ 答え方のコツ：「左→右、上→下」の順で4本の矢印を書き、①ax·cx ②ax·d ③b·cx ④b·d の順に積を作る。係数と符号を分けずに一気にかけることがコツ。最後に中央の同類項（xの項）をまとめて、acx²+( )x+( ) の形に整理する。
🔑 押さえる用語：分配法則, 係数, 同類項
⚠️ ありがちなミス：2x·3x を 5x や 6x にしてしまい、x² の係数を間違える。中央の2つの x の項を片方だけしか足さないでまとめてしまう。
パターン3：和と差の積 (x+□)(x−□) で中央が消える型
📝 典型的な出題例：次の式を展開しなさい。(x−7)(x+7)、(a+b)(a−b) のように、同じ数や文字の「+」と「−」がペアで現れる2項式どうしの積を展開させるタイプ。
✅ 答え方のコツ：形を見たら「中央の項が消えるパターン」と気づくのが重要。①ふつうに4項に展開する。②真ん中の2つは符号が逆で同じ大きさなので、必ず足して0になる。③結果は (1番目)²−(2番目)² の形に残る。慣れたら一気に書いてよい。
🔑 押さえる用語：分配法則, 同類項, 和と差の積
⚠️ ありがちなミス：中央が消えると思い込み、4項を書かずに進めて符号を取り違える。逆に「全部消える」と勘違いして x² まで消してしまう。
パターン4：3項以上を含む多項式の展開
📝 典型的な出題例：次の式を展開しなさい。(x+y+1)(x−2)、(x+2)(x+y−3) のように、片方が3項以上ある多項式どうしのかけ算を展開させるタイプ。
✅ 答え方のコツ：考え方は同じで、左のすべての項×右のすべての項を網羅する。①項数が「左×右」個（3×2なら6個）になるはずだと最初に確認する。②書き出すときに符号込みで項をかこう。③同類項（同じ文字・同じ次数）だけをまとめて整理する。
🔑 押さえる用語：分配法則, 同類項, 多項式
⚠️ ありがちなミス：項の数を数え忘れ、6項あるはずなのに5項しか書かずに進めてしまう。xy と x²、x と xy のように違う文字・違う次数を同類項と勘違いして足してしまう。
パターン5：展開のしくみを言葉で説明させる
📝 典型的な出題例：「展開」とはどのような操作か説明しなさい。または、(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd となる理由を分配法則を用いて説明しなさい、というタイプ。
✅ 答え方のコツ：①「積の形をかっこをはずして単項式の和の形に直すこと」が展開、と用語の定義を書く。②理由は、(a+b) を1つの数とみて (c+d) に分配し、さらにそれぞれを分配する分配法則を2回使う流れを式で示す。③必要なら長方形の面積モデル（縦 a+b、横 c+d）で補足する。
🔑 押さえる用語：展開, 分配法則, 単項式の和, 面積モデル
⚠️ ありがちなミス：「かっこを外すこと」とだけ書いて、和の形に直すという定義の中心を落とす。分配法則という言葉を出さず、なんとなくの説明で終わる。
テスト前の総仕上げ
テスト直前は「符号込みで4項を全部書き出す」→「同類項をまとめる」の2ステップを声に出して確認しよう。和と差の積など中央が消える型も、まずは省略せず4項書く習慣をつけると、ケアレスミスが一気に減ります。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる出題ポイントと、定期テスト・入試の頻出傾向を踏まえた整理。
- 編集方針：中学定期テスト・入試の頻出パターンを、出題の型ごとに整理し、答え方のコツとよくあるミスをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-07-07