乗法公式 のテスト頻出 5 パターン
定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。
パターン1：(a+b)² と (a−b)² の展開を問う
📝 典型的な出題例：次の式を展開しなさい。(1) (x+5)² (2) (x−7)² (3) (2x+3)² (4) (3a−4b)²
✅ 答え方のコツ：形は 「自分の2乗 + 2倍の積 + 相手の2乗」。手順は、①a と b を明示する、②a² と b² を書く、③中央項 2ab を書く、④符号は (a−b)² なら中央だけマイナス。両端は2乗だから必ず＋になります。
🔑 押さえる用語：和の平方, 差の平方, 2ab, 中央項
⚠️ ありがちなミス：(x+3)² を x²+9 と書いてしまい、中央項 6x（=2·x·3） を忘れるミスが超頻出です。
パターン2：(a+b)(a−b) の和と差の積を問う
📝 典型的な出題例：次の式を展開しなさい。(1) (x+8)(x−8) (2) (3a+5)(3a−5) (3) (2x+y)(2x−y)
✅ 答え方のコツ：「同じ文字の 和と差の積」を見抜いたら、中央項は打ち消されて a² − b²（2乗の差）になります。手順は、①前の文字を2乗、②後ろの数を2乗、③マイナスでつなぐ。係数つきは (2a)²=4a² のように 係数も一緒に2乗 します。
🔑 押さえる用語：和と差の積, 2乗の差, a²−b²
⚠️ ありがちなミス：(2a+7)(2a−7) を 2a²−49 と書き、係数の2乗 4a² を忘れるミスが目立ちます。
パターン3：(x+a)(x+b) の和と積を問う
📝 典型的な出題例：次の式を展開しなさい。(1) (x+4)(x+6) (2) (x−2)(x+9) (3) (x−3)(x−7)
✅ 答え方のコツ：(x+a)(x+b) の展開は x² +（a+b）x + ab。手順は、①2つの数の 和 a+b を x の係数に、②2つの数の 積 ab を定数項に書く。符号付きの数では「和」と「積」を別々にメモしてから代入すると、符号ミスがぐっと減ります。
🔑 押さえる用語：和 a+b, 積 ab, 定数項, x の係数
⚠️ ありがちなミス：(x−2)(x+9) で和を「2+9=11」としてしまうなど、負の数の和 を取り違えるミスが起きやすいです。
パターン4：4つの公式の使い分けを判断させる
📝 典型的な出題例：どの公式を使うか判断して展開しなさい。(1) (a+1)² (2) (2x−3)(2x+3) (3) (x+6)(x−4) (4) (y−10)²
✅ 答え方のコツ：まず番号と式の形を確認：①②=平方公式、③=和と差の積、④=和と積。そのうえで形を見分けます。同じかっこの2乗 なら ①(a+b)² か ②(a−b)²、符号だけ違う積（和と差の積） なら ③、定数が違う2つの積（和と積） なら ④。迷ったら 分配法則で1項ずつ掛ければ必ず確認 できます。最初に「型番①〜④」をメモしてから計算するのがコツ。
🔑 押さえる用語：公式の使い分け, 型を見抜く, 分配法則
⚠️ ありがちなミス：(2x−3)(2x+3) を見て反射的に (2x−3)² と (2x+3)² の和や差と勘違いするなど、和と差の積と平方公式を見間違える ミスがよくあります。
パターン5：公式が成り立つ理由を説明させる
📝 典型的な出題例：(a+b)² = a²+2ab+b² となることを、分配法則を使って示しなさい。または、図（1辺 a+b の正方形）を使って説明しなさい。
✅ 答え方のコツ：分配法則での導出 は、(a+b)(a+b) = a·a + a·b + b·a + b·b = a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b² と4項を全部書き出すのがポイント。図での説明 は、1辺 a+b の正方形を a と b に分けると、a²、ab、ab、b² の4つの長方形に分かれることを示します。
🔑 押さえる用語：分配法則, 導出, 1辺 a+b の正方形
⚠️ ありがちなミス：「ab が2つ出る」ことの図的・式的な根拠を示さず、結果だけ書いて減点 されるミスが多いです。
テスト前の総仕上げ
テスト直前は 4つの型（①(a+b)² ②(a−b)² ③(a+b)(a−b) ④(x+a)(x+b)） を声に出して確認。式を見たら最初に 「これは何番？」 を判定し、a と b を明示してから代入。中央項 2ab と 両端は必ず＋ を呪文のように唱えれば、符号ミスはほぼ消せます。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる出題ポイントと、定期テスト・入試の頻出傾向を踏まえた整理。
- 編集方針：中学定期テスト・入試の頻出パターンを、出題の型ごとに整理し、答え方のコツとよくあるミスをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-07-07