因数分解① 共通因数を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 各項を分解して共通部分を探す

まず式のすべての項を、数と文字の積の形に分けて書き出します。数の部分と文字の部分を別々に見比べ、全ての項に含まれている数や文字を探します。一部の項にしかない因数はくくり出せないので注意。

例題：3x ＋ 6 → 3x ＝ 3·x、6 ＝ 3·2。両方に3があるので共通因数は3。

ステップ 2：ステップ2: 係数のGCDと文字の最低次数を取る

数の部分は最大公約数（GCD）をとります。文字の部分は、すべての項に共通する文字を最も少ない次数でとります。この2つを掛け合わせたものが共通因数です。

例題：12x²y − 8xy² ＋ 4xy → 数のGCDは4、xの最低次数はx、yの最低次数はy。共通因数＝ 4xy。

ステップ 3：ステップ3: 分配法則の逆でかっこの外に出す

共通因数を式の外に出し、残った部分をかっこの中に書きます。項の数は変わらないので、元が3項ならかっこの中も3項。最後の項をくくり切ったときに＋1 を書き忘れないようにします。

例題：4xy(3x − 2y ＋ 1)。最後の＋1を忘れない。

ステップ 4：ステップ4: マイナスや（　）ごと共通因数になる形にも対応する

先頭の項がマイナスのときや式全体を整えたいときは、マイナスごと外に出すとかっこの中の符号がすべて反転します。また、共通因数は数や文字だけでなく、(x − 3) のようなかっこを含む式のこともあります。

例題：−6a² − 9a ＝ −3a(2a ＋ 3)／a(x ＋ 1) ＋ b(x ＋ 1) ＝ (x ＋ 1)(a ＋ b)。

ステップ 5：ステップ5: 展開して元に戻るか確認する

くくり出した後は、かっこをもう一度展開して元の式に戻るかを必ずチェックします。さらに、かっこの中にまだ共通因数が残っていないか、最後まで取り切ったかも確認しましょう。

例題：6x² ＋ 12x を 2(3x² ＋ 6x) で止めず、6x(x ＋ 2) まで取り切る。

これだけは覚える

因数分解の第一手は共通因数のくくり出し。共通因数は数のGCD × 文字の最低次数。くくっても項の数は変わらないから＋1 を忘れない。答えは積の形で止め、展開で検算する。

最後の項をくくった後の＋1 を書き忘れる。マイナスを外に出したのにかっこの中の符号を反転し忘れる。共通因数を途中までしか取らず取り切らない。一部の項にしかない文字を共通因数にしてしまう。