中学数学｜数学｜1章多項式／誤答辞典

因数分解① 共通因数 ── みんなが間違える 3 つの誤答

中3数学（数学）の「因数分解① 共通因数」で、中学生がよく間違える誤答を 3 パターンにまとめました。なぜ間違えるか・どう直すかをセットで整理しているので、テスト前の見直しや、つまずいた時の戻り口に使えます。

この章で間違えやすい 3 パターン

誤答パターン 1

❌ よくある誤答：12x²y−8xy²+4xy を因数分解するとき、3項目の4xyがすべて外に出て消えると考え、4xy(3x−2y) と答えてしまう
💡 ここがちがう：4xy=4xy×1なので、共通因数でくくった第3項の商は0ではなく1。+1を書き忘れると項が2つに減ってしまう。
✅ 正しい理解：正しくは 4xy(3x−2y+1)。くくり出しても項の数は変わらず、元が3項ならかっこの中も3項になる。

誤答パターン 2

❌ よくある誤答：6x²+12x を因数分解するとき、係数の共通因数2だけを取り出して 2(3x²+6x) と答えてしまう
💡 ここがちがう：6と12の最大公約数は6で、文字もどちらにxが含まれる。2だけでくくると、かっこの中にまだ共通因数3xが残ってしまう。
✅ 正しい理解：正しくは 6x(x+2)。共通因数は数と文字の両方について、出せるだけ全部くくり出す。

誤答パターン 3

❌ よくある誤答：−6a²−9a を因数分解するとき、−3aでくくっても中の符号はそのままだと考え、−3a(2a−3) と答えてしまう
💡 ここがちがう：−6a²÷(−3a)=2a、−9a÷(−3a)=+3となり、どちらもプラスになる。マイナスでくくると中の符号は反転する。
✅ 正しい理解：正しくは −3a(2a+3)。マイナスの共通因数でくくるときは、かっこの中の各項の符号を逆にする。

なぜ間違えやすいのか

共通文字を一部だけくくる誤りは、全項に共通する因数を見切れていない可能性。

自分でチェック ── 診断問い

この章の核を1問で確認

Q. 因数分解① 共通因数では、最初にどの条件を確認して、どの公式・手順を選ぶ必要がある？

やってみよう：因数分解① 共通因数について、条件を1つずつ書き出してから、同じ型の基本問題を1問解こう。

つまずいたらここに戻ろう

この章で詰まったら、次の前提知識に戻ると整理しやすくなります。

もっとくわしく

出典・最終更新

出典基盤：教科書準拠の誤答診断データ（中3数学）
編集方針：教科書の核となる事実を起こりやすい誤答から逆引きで整理し、戻り先と診断問いをセットで提示しています。
最終更新：2026-06-26