因数分解（乗法公式の逆）のテスト頻出パターン｜中3数学（数学）

因数分解② 乗法公式の逆のテスト頻出 4 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：和と積から2数を探して因数分解する

📝 典型的な出題例：次の式を因数分解しなさい。(1) x²+7x+12 (2) x²−5x+6 (3) x²+2x−8 (4) x²−x−12

✅ 答え方のコツ：かけて定数項、足してxの係数になる2数を探します。手順は、①定数項を素因数分解して候補を全部書き出す、②そのうち和がxの係数になる組を選ぶ、③(x+a)(x+b)の形にまとめる。異符号のときは絶対値で考えてから符号を決めるのがコツです。

🔑 押さえる用語：和と積, 定数項, 一次の係数, (x+a)(x+b)

⚠️ ありがちなミス：定数項だけ見て2数を決めてしまい、和（xの係数）の条件を確かめ忘れる。符号の組合せを見落とすミスも多いです。

パターン2：平方の形（a±b）²を見抜く

📝 典型的な出題例：次の式を因数分解しなさい。(1) x²+8x+16 (2) x²−12x+36 (3) 9a²+6a+1

✅ 答え方のコツ：3項式で両端が2乗、真ん中が±2abのとき(a±b)²になります。①両端を√で確認（例：16=4²、9a²=(3a)²）、②真ん中の項が2×（前の数）×（後の数）になるか確かめる、③符号に合わせて(a+b)²か(a−b)²に書く。中央項の符号が決め手です。

🔑 押さえる用語：平方公式, 2ab, 完全平方式

⚠️ ありがちなミス：真ん中の項が2abになっているか確認せず、両端が2乗だからと安易に(a+b)²と書いてしまう。

パターン3：平方の差 a²−b² を見抜く

📝 典型的な出題例：次の式を因数分解しなさい。(1) x²−9 (2) 4x²−25 (3) 49−x² (4) 9a²−25b²

✅ 答え方のコツ：項が2つで引き算、両方とも2乗なら(a+b)(a−b)に分解できます。①各項を2乗の形に直す（4x²=(2x)²、25=5²など）、②(前+後)(前−後)に当てはめる。x²+16のような「2乗の和」は中3では因数分解できない点も要注意です。

🔑 押さえる用語：平方の差, a²−b², (a+b)(a−b)

⚠️ ありがちなミス：「+」と「−」を混同し、x²+16を(x+4)(x+4)などと誤って分解する。和は分解できません。

パターン4：公式の使い分けを見抜く

📝 典型的な出題例：適切な公式を使って因数分解しなさい。(1) x²+14x+49 (2) x²−100 (3) x²+x−6 (4) x²−16x+64

✅ 答え方のコツ：まず共通因数があるかチェックし、次に型を判定します。①項が2つで引き算なら平方の差、②項が3つで両端が2乗・真ん中が±2abなら平方公式、③それ以外の3項式は和と積で2数探し。不安なら展開して元の式に戻るか検算します。

🔑 押さえる用語：共通因数優先, 因数分解の4公式, 検算（展開）

⚠️ ありがちなミス：共通因数を取り出さずに公式に当てはめようとして失敗する。型の判別を急ぎ、平方公式と平方の差を取り違える。

テスト直前は、4公式を声に出して確認し、共通因数→型の判定→公式適用→展開で検算の流れを練習問題で繰り返しましょう。符号の決め方と、和（+）は分解できないことを必ず押さえます。