1章 多項式 のテスト頻出 5 パターン
定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。
パターン1：乗法公式を使った展開を問う
📝 典型的な出題例：次の式を展開しなさい。(1) (x+6)² (2) (x+5)(x−5) (3) (x−4)(x+9) (4) (2x+3)²
✅ 答え方のコツ：まず公式の形に当てはまるかを確認します。①平方の形 (x±a)² → x²±2ax+a²、②和と差の積 (x+a)(x−a) → x²−a²、③(x+a)(x+b) → x²+(a+b)x+ab。真ん中の項の符号と係数の処理に注意して、最後まで同類項をまとめます。
🔑 押さえる用語：乗法公式, 平方の展開, 和と差の積, 同類項
⚠️ ありがちなミス：(x−a)² を x²+a² としてしまい、真ん中の −2ax を忘れるミス。和と差の積と平方公式を取り違える誤りも多い。
パターン2：共通因数による因数分解を問う
📝 典型的な出題例：次の式を因数分解しなさい。(1) 4x+12 (2) 3a²−6a (3) 6xy+9x (4) 4x³−8x²+12x
✅ 答え方のコツ：因数分解では最初に共通因数を探すのが鉄則です。すべての項に共通する数の因数と文字の因数を見つけてくくり出します。手順は、①数の最大公約数を出す、②共通の文字を最も低い指数で出す、③残りをかっこの中にまとめる、の3ステップ。最後にもう一度くくれないか確認します。
🔑 押さえる用語：共通因数, 因数分解, 最大公約数, くくり出し
⚠️ ありがちなミス：3x²+6x を 3(x²+2x) で止めてしまい、x もまだ共通なのに気づかないミス。最後までくくり切れているかを必ず確認する。
パターン3：公式の逆向きを使う因数分解を問う
📝 典型的な出題例：次の式を因数分解しなさい。(1) x²+10x+25 (2) x²−36 (3) x²+7x+12 (4) x²−5x−24
✅ 答え方のコツ：公式を逆向きに使います。①x²+2ax+a² → (x+a)²、②x²−a² → (x+a)(x−a)、③x²+bx+c → 積が c で和が b の2数 (p,q) を探し (x+p)(x+q)。符号の組み合わせに注意し、最後に必ず展開して元の式に戻るかで検算します。
🔑 押さえる用語：因数分解の公式, 平方の形, 和と差の積, 積と和
⚠️ ありがちなミス：x²−5x−24 のとき、積が −24・和が −5 になる2数を (−8,3) と特定できず、符号を逆にして (8,−3) にしてしまう。積の符号と和の符号を一緒に確認する。
パターン4：共通因数＋公式の応用因数分解を問う
📝 典型的な出題例：次の式を因数分解しなさい。(1) 3x²−27 (2) 2x²+16x+32 (3) x³−9x (4) (x+2)²−9
✅ 答え方のコツ：応用問題は2段階です。まず共通因数をくくり出し、その後かっこの中を公式で因数分解します。例：3x²−27 → 3(x²−9) → 3(x+3)(x−3)。同じまとまりが繰り返し出る式は M などで置き換えると見やすくなります。最後まで分解できないか必ず確認。
🔑 押さえる用語：共通因数, 置き換え, 二段階の因数分解, 公式の利用
⚠️ ありがちなミス：3(x²−9) で止めてしまい、x²−9＝(x+3)(x−3) とさらに分解できることを見落とすミス。一度くくった後の中身も必ずチェック。
パターン5：因数分解を使った計算・式の値を問う
📝 典型的な出題例：因数分解を利用して計算しなさい。(1) 51²−49² (2) x=23, y=13 のとき x²−2xy+y² の値を求めなさい。
✅ 答え方のコツ：数値をそのまま代入する前に、因数分解の形に変形すると一気に楽になります。①51²−49² → (51+49)(51−49)＝100×2＝200。②x²−2xy+y²＝(x−y)² と変形してから代入し (23−13)²＝100。「変形してから代入」の手順を意識します。
🔑 押さえる用語：因数分解の利用, 式の値, 平方の形, 和と差の積
⚠️ ありがちなミス：因数分解せずに大きな数を直接計算して計算ミスを起こす。また (x−y)² を x²−y² と取り違えて代入する誤りも頻出。
テスト前の総仕上げ
テスト直前は、「共通因数 → 公式の形 → 検算で展開」の3ステップを声に出して確認しましょう。符号と中央項の係数2を見落とさず、止まったと思っても更に分解できないか必ず一度立ち止まることが高得点のコツです。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる出題ポイントと、定期テスト・入試の頻出傾向を踏まえた整理。
- 編集方針：中学定期テスト・入試の頻出パターンを、出題の型ごとに整理し、答え方のコツとよくあるミスをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-07-07