平方根とはのテスト頻出パターン｜中3数学（数学）

平方根とはのテスト頻出 5 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：ある数の平方根を求める

📝 典型的な出題例：次の数の平方根を求めなさい。(1) 16 (2) 49 (3) 0.25 (4) 1/9 (5) 10

✅ 答え方のコツ：「2乗してその数になる数」を答えるのが鉄則。平方数なら整数や分数で、そうでなければ ±√ の形で答える。必ず正と負の2つを書く（±をつける）。例：16の平方根は ±4、10の平方根は ±√10。

🔑 押さえる用語：平方根, 平方数, ±, √（根号）

⚠️ ありがちなミス：正の値だけ答えて負を忘れる、または平方数なのに ±√16 のままにしてしまうミスが多い。

パターン2：√ を含む式の値を計算する

📝 典型的な出題例：次の値を求めなさい。(1) (√5)² (2) (−√7)² (3) √(6²) (4) √((−4)²) (5) √81

✅ 答え方のコツ：(√a)²=a（2乗で√が外れる）と√(a²)=|a|（絶対値で外す）を使い分ける。手順は①式の形を見分ける→②公式にあてはめる→③符号を確認。例：√((−4)²)=√16=4。マイナスは2乗で消える。

🔑 押さえる用語：(√a)²=a, √(a²)=|a|, 絶対値

⚠️ ありがちなミス：√((−4)²)=−4 と書いてしまう誤り。√は正の値を表す約束なので答えは＋4。

パターン3：平方根と √a の意味のちがいを問う

📝 典型的な出題例：次のうち正しいものをすべて選びなさい。ア．9の平方根は3である。イ．√9=±3 である。ウ．√25=5 である。エ．25の平方根は ±5 である。

✅ 答え方のコツ：「平方根」は2つ（正と負）、「√a」は正の方だけと区別するのがポイント。手順は①問題文の言い方を確認→②正の方か両方かを判断→③答えを選ぶ。正解はウ・エ。

🔑 押さえる用語：平方根, √a の約束, 正の平方根

⚠️ ありがちなミス：「√9＝±3」と書いてしまう誤り。記号 √ そのものに ± の意味はない。

パターン4：平方根の存在と二次方程式の基礎

📝 典型的な出題例：(1) √(−9) は存在するか。 (2) x²=11 を満たす x をすべて答えなさい。 (3) √36 と 6 は等しいか。

✅ 答え方のコツ：負の数の平方根は中学範囲では存在しない。x² = a 型は x = ±√a と書く。手順は①aが正・0・負かを確認→②正なら ±√a、0なら0、負ならなし。答え：(1)存在しない (2)x=±√11 (3)等しい。

🔑 押さえる用語：x²=a, ±√a, 負の数の平方根

⚠️ ありがちなミス：x²=11 を x=√11 だけとしてしまうミス。必ず ±をつけることを忘れずに。

パターン5：有理数と無理数の区別

📝 典型的な出題例：次の数を有理数と無理数に分けなさい。√2, √4, √9, π, 1/3, √10, 0.25

✅ 答え方のコツ：分数で表せる数が有理数、表せない数が無理数。手順は①√の中が平方数か確認→②整数や分数になれば有理数、ならなければ無理数。有理数：√4(=2), √9(=3), 1/3, 0.25。無理数：√2, π, √10。

🔑 押さえる用語：有理数, 無理数, 平方数, 循環小数

⚠️ ありがちなミス：√が付いていれば全部無理数と決めつけるミス。√4 や √9 は整数なので有理数。

テスト直前は、1〜12までの平方数（1,4,9,16,25,…,144）を暗記し、(√a)²=a と √(a²)=|a| の使い分けを声に出して確認しよう。「平方根は2つ、√aは正の方だけ」を合言葉に、符号ミスを徹底的に防げば高得点が狙えます。