平方根の大小を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: ルートどうしは中身を比べる

a, b ≧ 0 のとき、a < b ⇔ √a < √b が原理。ルートどうしを比べるときは、中身（√の中の数）の大小をそのまま見れば OK。符号がどちらも 0 以上であることを最初に確認するのがポイントです。

例題：例：√3 と √5 → 中身は 3 < 5 だから √3 < √5。√11 と √7 → 11 > 7 なので √11 > √7。

ステップ 2：ステップ2: 整数はルート化してそろえる

整数とルートを比べるときは、整数を n = √(n²) の形に直してから中身を比較する。3 を √9、4 を √16 のように書きかえれば、あとはステップ1と同じく中身を見るだけ。

例題：例：√7 と 3 → 3 = √9、7 < 9 なので √7 < 3。4 と √15 → 4 = √16、15 < 16 なので √15 < 4。

ステップ 3：ステップ3: 係数は中に取り込む

2√3 や 3√2 のように 係数つきの数は、a√b = √(a²·b) で係数を中に入れてルートにそろえる。これで中身を比べる形にできます。整数とくらべるときも同じやり方で OK。

例題：例：2√3 = √(4·3) = √12、3√2 = √(9·2) = √18。12 < 18 なので 2√3 < 3√2。

ステップ 4：ステップ4: マイナスは絶対値で反転を確認する

負の数では 絶対値の大きいほうが小さい（数直線で左にあるから）。−√5 と −√3 なら、まず √5 > √3 を見て、マイナスをつけると 不等号が反転 する、と覚えるとミスが減ります。

例題：例：−√5 と −√3 → 絶対値は √5 > √3、マイナスで逆転して −√5 < −√3。

ステップ 5：ステップ5: 整数部分ははさむ平方数で求める

√n の整数部分は、n をはさむ2つの平方数 を見つければ出せる。n₁² < n < n₂² なら整数部分は n₁。平方数（1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64…）を覚えておくと、ぱっと判断できます。

例題：例：√29 → 25 < 29 < 36 なので 5 < √29 < 6、整数部分は 5。√50 → 49 < 50 < 64 で整数部分は 7。

これだけは覚える

ルートどうしは 中身の大小 で比べる。整数は n = √(n²)、係数つきは a√b = √(a²·b) でルート化してそろえる。マイナスは 絶対値が大きいほうが小さい。整数部分は はさむ平方数 を見つける。

√を外した数だけで比べてしまう（√12 を 12 と同じ感覚で見る）。負の数で不等号の向きを忘れる（−√5 < −√3 を逆にしがち）。係数を中に入れずに比べる（2√3 と 3√2 をそのまま比較してしまう）。