平方根の乗除を解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 中身どうしを掛けて √a × √b ＝ √(ab) にする

ルートの積の公式は√a × √b ＝ √(ab)（a, b は0以上）。中身どうしを掛けて、そのまま √ でくくり直すだけ。√a × √b を √(a＋b) にしてしまう誤りが多いので、必ず「掛け算」と意識すること。

例題：√2 × √3 ＝ √6、√5 × √7 ＝ √35、√6 × √6 ＝ √36 ＝ 6。

ステップ 2：ステップ2: 割り算は √a ÷ √b ＝ √(a/b) で約分する

ルートの商の公式は√a ÷ √b ＝ √(a/b)（a ≧ 0、b ＞ 0）。分数の形にして根号内で約分し、必要なら有理化する。割り切れて平方数になれば、整数に直せる。

例題：√6 ÷ √2 ＝ √(6/2) ＝ √3、√50 ÷ √2 ＝ √25 ＝ 5。

ステップ 3：ステップ3: 中に平方数があれば外に出して a√b にする

答えを完成形にするには√(a²b) ＝ a√bを使い、2乗の因数を外に出すこと。√8 や √48 のように4・9・16・25 などの平方数を因数に含むルートは、必ず簡単化まで進める。これが完成形の合言葉。

例題：√50 ＝ √(5²·2) ＝ 5√2、√72 ＝ √(6²·2) ＝ 6√2、√300 ＝ √(10²·3) ＝ 10√3。

ステップ 4：ステップ4: 大きな数は素因数分解して2乗ペアを探す

数が大きいときは素因数分解して同じ素数の2乗ペアを見つけ、それを √ の外へ出す。残った因数だけを √ の中に残す。手順化すると、見落としが減ってミスが少なくなる。

例題：√504 を素因数分解で攻める：504 ＝ 2³×3²×7。2乗ペア（2² と 3²）を外に出すと、√504 ＝ √(2²·3²·2·7) ＝ 2·3·√(2·7) ＝ 6√14。

ステップ 5：ステップ5: 係数つきは「係数どうし・√どうし」を分けて掛ける

a√b の形が混じる計算は、係数どうし、ルートどうしを別々に掛ける。最後に√の中を確認し、平方数が残っていれば外へ出して完成形にする。3√4 のように中身が平方数なら整数化することも忘れない。

例題：3√2 × 2√5 ＝ (3×2)(√2×√5) ＝ 6√10。√6 × √8 ＝ √48 ＝ 4√3。(2√5)² ＝ 4×5 ＝ 20。

これだけは覚える

√a × √b ＝ √(ab)（a, b ≧ 0）、√a ÷ √b ＝ √(a/b)（b ＞ 0）、√(a²b) ＝ a√b の3つが核。答えは根号内に平方因数が残らない形にし、係数つきは係数どうし・√どうしを分けて計算する。

√a × √b を √(a＋b) としてしまう（積と和の混同）。答えに √8 や √48 を残して簡単化を忘れる（→ 2√2、4√3 まで）。3√4 をそのまま残す（中が平方数なら 6 と整数化）。係数を √ の外に書き忘れる。