平方根の応用 を解く・整理する5ステップ
各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。
ステップ 1：ステップ1: 問題のタイプを見分ける
まず式の形を見て、どの型かを判断します。 (√a+√b)² や (√a+√b)(√a−√b) の形なら乗法公式、x＝√2＋1 のように文字に√を代入する形なら式の値、√50 のおよその値を求める形なら近似値、√7 のように整数部分・小数部分を聞かれる形にも注意します。
ステップ 2：ステップ2: 乗法公式をそのまま使う
√を含む式でも、文字式と同じように (a＋b)² ＝ a²＋2ab＋b² や (a＋b)(a−b) ＝ a²−b² を使えます。中央項に 2√(ab) が出ることを忘れないこと。展開のあとは√の中を簡単にし、同類根号をまとめて整数 ± 2√(ab) の形に整えます。
ステップ 3：ステップ3: 式の値は移項して2乗、または対称式に直す
x ＝ √2＋1 のときの x²−2x のような式は、x−1 ＝ √2 と移項して両辺を2乗するとラクです。また、x＋y と xy がわかっていれば x²＋y² ＝ (x＋y)²−2xy のように対称式に直して計算します。
ステップ 4：ステップ4: 近似値は最後にまとめて丸める
√2 ≒ 1.414、√3 ≒ 1.732、√5 ≒ 2.236 をおぼえておくと、近似計算がスムーズです。途中で丸めると誤差が大きくなるので、まず√の中を簡単にして外に出し、最後にまとめて指定された桁へ整えます。
ステップ 5：ステップ5: 整数部分aと小数部分bを式で表す
√n の整数部分 a は、a² ≦ n ＜ (a＋1)² となる整数で見つけます。小数部分 b は必ず b ＝ √n − a の形に書き、これを b²＋… のような式にそのまま代入して計算します。
これだけは覚える
乗法公式はルートにもそのまま使える（中央項は 2√(ab)）。(√a＋√b)(√a−√b) ＝ a−b でルートが消える。式の値は移項して2乗か対称式。小数部分は b ＝ √n−a。丸めは最後。
よくあるつまずき
(√3＋√2)² で中央の2を忘れて √6 だけにしてしまう。代入後に√の簡単化を忘れて √8 のまま放置する。近似値を途中で丸めて誤差が大きくなる。小数部分を「0.…」と数値で書こうとして式に代入できなくなる。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる手順と概念データに基づく整理。
- 編集方針：教科書頻出の解き方・コツを、段階的なステップに分け、つまずきポイントと核となるルールを併記しています。
- 最終更新：2026-06-27