平方根で解く二次方程式のテスト頻出パターン

📝 典型的な出題例：次の二次方程式を解きなさい。(1) x² = 25 (2) 4x² = 36 (3) x² − 7 = 0 (4) 5x² − 10 = 0

✅ 答え方のコツ：x² = k の形に変形するのが最初の一手です。(1)係数があれば両辺をその係数で割る。(2)定数項は移項する。(3)x = ±√k と書き、±を必ず両方残す。(4)例えば 5x² − 10 = 0 なら、まず両辺を 5 で割って x² = 2 にし、最後に x = ±√2 と ± をつける（係数を払ってから ± をつける）。

🔑 押さえる用語：x² = k 型, 平方根, ±（プラスマイナス）, 移項

⚠️ ありがちなミス：±を片方だけ書いて解を1つ落とすミスが頻発。平方根は正負の2つあると意識して、最後まで両方の解を残すこと。

📝 典型的な出題例：次の二次方程式を解きなさい。(1) (x − 2)² = 9 (2) (x + 1)² = 7 (3) 3(x − 4)² = 12

✅ 答え方のコツ：二乗のまとまりを1つの文字のように見るのがコツです。①係数があれば両辺を割って (x + p)² = q の形にする。②x + p = ±√q と平方根を取る。③最後に p を移項して x = −p ± √q の形にする。

🔑 押さえる用語：(x+p)²=q 型, 平方根を取る, 移項, ±√q

⚠️ ありがちなミス：平方根を取ったあとにp の移項を忘れるミスが多い。x + p = ±√q で止めず、必ず x = の形まで仕上げる。

📝 典型的な出題例：次の二次方程式を平方完成を使って解きなさい。(1) x² + 4x − 5 = 0 (2) x² − 6x + 1 = 0 (3) x² + 2x − 8 = 0

✅ 答え方のコツ：①定数項を右辺へ移項する。②両辺に「x の係数の半分の2乗」を加える（例：4x なら (4÷2)² = 4 を加える）。③左辺を (x + p)² の形にまとめる。④平方根を取り、x について解く。

🔑 押さえる用語：平方完成, x の係数の半分の2乗, (x+p)²=q, 移項

⚠️ ありがちなミス：「半分の2乗」を左辺だけに加えるミスが多発。両辺に同じ数を加えないと等式が崩れるので注意。

📝 典型的な出題例：次の二次方程式の解はそれぞれいくつあるか答えなさい。(1) x² = 16 (2) x² = 0 (3) x² = −4 (4) (x − 3)² = 0

✅ 答え方のコツ：右辺 q（k）の符号で判断します。①q が正なら解は2つ（x = ±√q）。②q = 0 なら解は1つ（重解）。③q が負なら、中学範囲では実数解なし。x² = k または (x + p)² = q の形にしてから、右辺の符号で判断する（(x − 3)² = 0 のような (x + p)² = q 型もそのまま判断できる）。

🔑 押さえる用語：解の個数, 重解, 実数解なし, 右辺の符号

⚠️ ありがちなミス：x² = −4 を「x = ±√(−4)」と書いてしまうミス。2乗して負になる実数はないので、答えは「解なし」。

📝 典型的な出題例：x = 5, −1 を解にもつ <strong>(x − a)² = q</strong> 型の方程式を1つ作りなさい。

✅ 答え方のコツ：解から式を作るときは、(x − a)² = q の形で考えると分かりやすいです。①2つの解の真ん中の値（平均）が a。②真ん中からのずれの2乗が q。例：5 と −1 の真ん中は a = 2、ずれは 3 なので q = 9、よって (x − 2)² = 9。※(x + p)² = q の形で書くなら、真ん中の値の符号を反転したものが p（真ん中が 2 なら p = −2）。

🔑 押さえる用語：解と式の関係, 真ん中の値（a）, ずれの2乗（q）, (x−a)²=q 型

⚠️ ありがちなミス：(x + p)² と (x − a)² を混同して符号を間違えるミス。真ん中の値をそのまま p に入れず、(x − a)² の形なら a にそのまま入れる、と決めておくと安全。代入で検算する場合、(±√q)² は必ず正になることにも注意。