中学数学｜数学｜3章二次方程式／誤答辞典

平方根で解く二次方程式 ── みんなが間違える 3 つの誤答

中3数学（数学）の「平方根で解く二次方程式」で、中学生がよく間違える誤答を 3 パターンにまとめました。なぜ間違えるか・どう直すかをセットで整理しているので、テスト前の見直しや、つまずいた時の戻り口に使えます。

この章で間違えやすい 3 パターン

誤答パターン 1

❌ よくある誤答：x²=9 を解くとき、平方根を取って正の解だけを書き x=3 と答えてしまう
💡 ここがちがう：2乗して9になる数は3だけでなく−3もある。平方根を取るときは正負両方の解が出ることを忘れてはいけない。
✅ 正しい理解：正しくは x=±3(x=3またはx=−3)。x²=kの形ではx=±√kとなる。

誤答パターン 2

❌ よくある誤答：(x+1)²=9 を解くとき、x+1=±3まで進めたのに+1を移項し忘れて x=±3 と答えてしまう
💡 ここがちがう：(x+1)とxは別物。かたまりのまま±3と置いた後、+1を移項してxだけの形にする必要がある。
✅ 正しい理解：正しくは x=2 または x=−4。(x+p)²=qの形ではx+p=±√qとしてから、pを移項してxを求める。

誤答パターン 3

❌ よくある誤答：x²+4=0 を解くとき、x²=−4を無理に平方根にして x=±√(−4)=±2 と答えてしまう
💡 ここがちがう：どんな実数を2乗しても0以上にしかならないので、x²が負になることはない。右辺が負のときに平方根を作るのは誤り。
✅ 正しい理解：正しくは中学の実数の範囲では解なし。右辺が負なら実数の解はないと判断する。

なぜ間違えやすいのか

±を片方だけにする誤りは、平方根が正負2つある理解が弱い可能性。

自分でチェック ── 診断問い

この章の核を1問で確認

Q. 平方根で解く二次方程式では、最初にどの条件を確認して、どの公式・手順を選ぶ必要がある？

やってみよう：平方根で解く二次方程式について、条件を1つずつ書き出してから、同じ型の基本問題を1問解こう。

つまずいたらここに戻ろう

この章で詰まったら、次の前提知識に戻ると整理しやすくなります。

もっとくわしく

出典・最終更新

出典基盤：教科書準拠の誤答診断データ（中3数学）
編集方針：教科書の核となる事実を起こりやすい誤答から逆引きで整理し、戻り先と診断問いをセットで提示しています。
最終更新：2026-06-26