因数分解で解く二次方程式のテスト頻出パターン

📝 典型的な出題例：次の二次方程式を解きなさい。(x − 4)(x + 1) = 0、(2x − 1)(3x + 2) = 0、x(x − 5) = 0。

✅ 答え方のコツ：AB = 0 ならば A = 0 または B = 0 を使うだけ。各因数を=0とおいて一次方程式2本に分け、それぞれ解く。(2x − 1)(3x + 2) = 0 なら x = 1/2、x = −2/3 のように分数解も忘れない。x(x − 5) = 0 のように x = 0 が解になる形にも注意。

🔑 押さえる用語：AB=0の性質, 一次方程式, 因数

⚠️ ありがちなミス：片方の因数だけ解いて x = 4 だけ書いてしまう。積=0なら両方の因数から解が出る。

📝 典型的な出題例：次の二次方程式を解きなさい。x² + 5x + 6 = 0、x² − 7x + 12 = 0、x² + 2x − 15 = 0。

✅ 答え方のコツ：和が b、積が c になる2数を探す。x² + 5x + 6 なら和5・積6 → 2と3 → (x + 2)(x + 3) = 0 → x = −2, −3。積が負のときは符号違いの2数（例：x² + 2x − 15 → 5と−3）。符号の決め方が点を分ける。

🔑 押さえる用語：因数分解, 和と積, 二次の係数

⚠️ ありがちなミス：符号を逆にして (x − 2)(x − 3) = 0 などとし、x = 2, 3 と答えてしまう。代入で検算する習慣を。

📝 典型的な出題例：次の二次方程式を解きなさい。x² − 6x = 0、3x² + 12x = 0、x² − 25 = 0、x² − 10x + 25 = 0。

✅ 答え方のコツ：定数項がなければ共通因数でくくる：x² − 6x = x(x − 6) = 0 → x = 0, 6。x² − 25 のような形は2乗の差で (x + 5)(x − 5) = 0 → x = ±5。x² − 10x + 25 は完全平方で (x − 5)² = 0 → x = 5（重解）。

🔑 押さえる用語：共通因数, 2乗の差, 完全平方, 重解

⚠️ ありがちなミス：x² − 6x = 0 を見て両辺をxで割り x = 6 だけにしてしまい、x = 0 の解が消える。必ず移項して因数分解。

📝 典型的な出題例：次の二次方程式を解きなさい。x² = 5x + 6、x² + 8 = 6x、(x − 1)² = 16。

✅ 答え方のコツ：まず全部を左辺に集めて=0の形にしてから因数分解する。x² = 5x + 6 → x² − 5x − 6 = 0 → (x − 6)(x + 1) = 0 → x = 6, −1。(x − 1)² = 16 は両辺の平方根をとって x − 1 = ±4 → x = 5, −3 とするのがいちばん早い。展開して (x − 1)² − 16 = 0 → (x + 3)(x − 5) = 0 と2乗の差で解いてもよい（別解）。

🔑 押さえる用語：移項, 標準形, =0に整理, 平方根をとる

⚠️ ありがちなミス：=0にする前に積=0の性質を使ってしまう。右辺が0でないと AB=0 は使えないのが大原則。

📝 典型的な出題例：次の二次方程式を解きなさい。x² − 3x + 1 = 0、x² − 9 = 0。どちらの解法を使うか答えなさい。

✅ 答え方のコツ：まず和が b、積が c になる整数の組がないかすばやく探す。見つかれば因数分解、見つからなければ解の公式に切り替える。x² − 9 は和0・積−9 → 3と−3 が見つかるので (x + 3)(x − 3) = 0 → x = ±3。x² − 3x + 1 は和−3・積1 になる整数の組が見つからないので解の公式へ。

🔑 押さえる用語：因数分解の可否, 和と積, 解の公式

⚠️ ありがちなミス：無理に因数分解しようとして時間を浪費する。因数分解 → 公式の順で素早く判断する。