二次方程式の文章題のテスト頻出パターン

📝 典型的な出題例：連続する2つの自然数があり、その積が30になる。この2つの自然数を求めなさい。

✅ 答え方のコツ：小さい方をxと置き、大きい方を x+1 として x(x+1)=30 のように立式する。展開して x²+x−30=0 のような形にし、因数分解で解く。最後に「自然数」「連続」などの条件に合うかを確認し、負の解は捨てる。

🔑 押さえる用語：連続する整数, 自然数, 因数分解, 解の吟味

⚠️ ありがちなミス：解が2つ出たときに両方答えてしまう。自然数や正の整数という条件を見落として負の解も書いてしまう。

📝 典型的な出題例：横が縦より2cm長い長方形がある。面積が48cm²のとき、縦と横の長さを求めなさい。

✅ 答え方のコツ：求めたい長さをxと置き、もう一方を x+2 のように表す。面積=縦×横から x(x+2)=48 と立式し、x²+2x−48=0 を因数分解して解く。長さは正の数なので負の解は捨てる。最後に縦と横の両方を単位つきで答える。

🔑 押さえる用語：面積, 長方形, 立式, 解の吟味

⚠️ ありがちなミス：縦だけ答えて横を書き忘れる。負の長さをそのまま答える。単位 cm を付け忘れる。

📝 典型的な出題例：AB=10cm、AC=8cmの直角三角形ABC（∠A=90°）で、点PはAB上をAから毎秒1cm、点QはAC上をAから毎秒2cmで同時に動く。x秒後の三角形APQの面積が9cm²になるのは何秒後か。

✅ 答え方のコツ：まずAP=x、AQ=2xのようにx秒後の長さを文字で表す。三角形の面積の式 (1/2)×底辺×高さ に当てはめ、x²=9 のように式を作る。解いたあとは負の秒数や移動範囲を超える解は捨てる。Pの動く範囲は 0≦x≦10、Qの動く範囲は 0≦x≦4 なので、より厳しい0≦x≦4の中で解を選ぶ。

🔑 押さえる用語：動点, x秒後, 移動範囲, 三角形の面積

⚠️ ありがちなミス：時間に上限があることを忘れ、範囲外の解まで答えてしまう。負の秒数を解として残す。

📝 典型的な出題例：縦12m、横20mの長方形の土地に、同じ幅の道を縦1本・横1本通すと、道を除いた残りの面積が180m²になった。道幅を求めなさい。

✅ 答え方のコツ：道幅をxと置き、残った長方形の縦と横をそれぞれ (12−x)、(20−x) と表す。(12−x)(20−x)=180 と立式して展開し、x²−32x+60=0 を因数分解すると (x−2)(x−30)=0。0<x<12の範囲なので x=2（m）と決まる。

🔑 押さえる用語：道幅, 残りの面積, 範囲の吟味, 展開

⚠️ ありがちなミス：道幅が縦の長さ以上になる解を捨て忘れる。展開のときに符号を間違えて式が合わなくなる。

📝 典型的な出題例：原価100円のリンゴを1個150円で売ると100個売れる。1円値下げするごとに2個多く売れるとき、売上を18750円にするには何円値下げすればよいか。ただし、値下げ後の売値は原価100円を下回らないものとする。

✅ 答え方のコツ：値下げ額をxと置き、売値=150−x、販売数=100+2x と式で表す。売上=(150−x)(100+2x)=18750 と立式して展開し、x²−100x+1875=0 を因数分解すると (x−25)(x−75)=0 で x=25 または x=75。x=75 だと売値が75円になり、「原価100円を下回らない」という条件に反するので捨て、x=25（円値下げ）を答えとする。

🔑 押さえる用語：売値, 販売数, 売上, 立式

⚠️ ありがちなミス：売値と販売数の式を逆にして立式してしまう。値下げしすぎて売値が原価を下回る方の解を残してしまう。