いろいろな関数を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：y/xを確認する（比例かどうか）

xとyの対応表を作り、y/xがどのxでも一定かどうかを確認します。一定なら比例（y＝ax）です。

例題：x：1、2、3、4に対してy：6、12、18、24のとき、y/x＝6、6、6、6で一定→比例、y＝6x。

ステップ 2：xyを確認する（反比例かどうか）

y/xが一定でなければ、xyがどのxでも一定かどうかを確認します。一定なら反比例（y＝a/x）です。

例題：x：1、2、3、4に対してy：12、6、4、3のとき、xy＝12、12、12、12で一定→反比例、y＝12/x。

ステップ 3：yの増加量を確認する（一次関数かどうか）

xyも一定でなければ、xが1ずつ増えたときのyの増加量（差）が一定かどうかを確認します。一定なら一次関数（y＝ax＋b）です。

例題：x：1、2、3、4に対してy：5、8、11、14のとき、増加量は3、3、3で一定→一次関数。(1,5)を代入して5＝3＋b→b＝2、y＝3x＋2。

ステップ 4：y/x²を確認する（y=ax²かどうか）

増加量も一定でなければ、y/x²が一定かどうかを確認します。一定ならy＝ax²です。

例題：x：1、2、3、4に対してy：2、8、18、32のとき、y/x²＝2、2、2、2で一定→y＝2x²（確かめ：2×4²＝32 ✓）。

ステップ 5：区間ごとに一定かどうかを確認する（階段状の関数かどうか）

どれにも当てはまらない場合や、料金のような題材の場合は、ある区間ではyが変わらず境界で急に変わっていないかを確認します。数点だけを見て一次関数だと決めつけず、区間の中の別の点も必ず確認します。

例題：駐車場の料金がx＝10、40、70、100（分）でy＝200、400、600、800（円）と差200円で並んでいても、同じ0＜x≦30の区間にあるx＝25ではy＝200のまま。一次関数なら変わるはずなので階段状の関数と判断します。

これだけは覚える

「y/x（比例）→xy（反比例）→増加量（一次関数）→y/x²（y=ax²）→区間ごとに一定（階段状）」の順番を一本の線で押さえます。

1つの確認だけで関数の種類を決めてしまう、数点だけのデータで一次関数だと決めつけてしまう、階段状の関数の端点（●と○）を逆にしてしまうの3つが頻出ミス。5つの確認を順番どおりに行う習慣で避けられます。