相似な図形を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 対応する頂点をそろえる

問題文の △ABC ∽ △DEF のような書き方を、まず左から順に対応関係として読み取ります。A↔D、B↔E、C↔F のように記号の順でメモし、図に印を入れます。対応順がそろうと、辺の比も角の対応も自動で決まります。

例題：△ABC ∽ △FED と書かれていたら、A↔F、B↔E、C↔D。AB に対応するのは FE で、DE ではないことに注意します。

ステップ 2：ステップ2: 対応する辺どうしで比を立てる

相似比は 対応する辺の長さの比 です。AB と DE、BC と EF、CA と FD のように、対応どうしを必ずペアにして比を作ります。比をそろえたら、約分して最も簡単な整数比に直します。

例題：AB=3, BC=4, CA=5 と DE=6, EF=8, FD=10 では 3:6 ＝ 4:8 ＝ 5:10 ＝ 1:2。よって相似比は 1:2 です。

ステップ 3：ステップ3: 比例式を作って長さを求める

相似比がわかっていて、ある辺の長さから対応する辺を求めるときは、「対応する辺の長さ＝相似比」の関係から比例式を立てます。「内項の積＝外項の積」で式変形し、わり算で答えを出します。最後に単位（cmなど）を書き忘れないようにします。

例題：△ABC ∽ △DEF、相似比 2:3、AB＝6 のとき DE は？ AB:DE ＝ 2:3 より 6:DE ＝ 2:3。2×DE ＝ 18 で DE ＝ 9。

ステップ 4：ステップ4: 対応する角は「等しい」で処理する

辺は比で考えますが、角は比ではなく等しいと覚えます。対応する角の大きさはそのままコピーできるので、わかっている角を対応先に書き写します。三角形なら内角の和は 180°を使い、残りの角を引き算で出します。

例題：△ABC ∽ △PQR で ∠A＝60°、∠B＝80° のとき、∠C ＝ 180−60−80 ＝ 40°。対応する ∠R ＝ 40°。

ステップ 5：ステップ5: 合同・相似の関係をチェックする

求めた相似比が 1:1 なら、その2つは合同です。「合同なら必ず相似、相似でも合同とは限らない」と確認しましょう。また、すべての正方形どうし・円どうし・正三角形どうしは相似ですが、長方形は縦横比が違えば相似とは限りません。

例題：1辺3cmの正三角形と1辺5cmの正三角形は相似比 3:5 で相似（合同ではない）。半径4cmと半径9cmの円の相似比は 4:9。

これだけは覚える

相似は形が同じ・大きさは違う。記号は ∽ で、左から順に対応。性質は2つだけ。(1)対応する角は等しい、(2)対応する辺の比はすべて等しい。この辺の比が相似比で、1:1 のときが合同です。

対応順の取りちがえが最大の失点源。△ABC∽△DEF を見たら必ず A↔D, B↔E, C↔F と書く。角を比で考えたり、相似比を面積比と混同したりするミスも多いので、「角は等しい、辺は比」と切り分けて覚えましょう。