平行線と線分の比 のテスト頻出 5 パターン
定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。
パターン1：DE ∥ BC のもとで線分の長さを求める
📝 典型的な出題例：△ABCで点D、EがそれぞれAB、AC上にあり、DE ∥ BCである。AD=4、DB=6、AE=6のとき、ECの長さを求めなさい。
✅ 答え方のコツ：まずどの三角形が相似かを確認します。次に「同じ辺の上下の比 AD:DB = AE:EC」か「全体と部分 AD:AB = AE:AC = DE:BC」のどちらを使うか決め、対応する辺どうしで比例式を立てます。例では 4:6 = 6:EC → 4·EC=36 → EC=9 と求められます。
🔑 押さえる用語：平行線と線分の比, 対応辺, 比例式, 相似
⚠️ ありがちなミス：「同じ辺の上下の比」と「全体と部分の比」を混ぜてしまうミス。AD:DBとAD:ABは別物なので、図に書き込んで区別しましょう。
パターン2：比から平行であることを示す（逆の利用）
📝 典型的な出題例：△ABCで、AD=6、DB=4、AE=9、EC=6である。このときDEとBCは平行であるといえるか、理由をつけて答えなさい。
✅ 答え方のコツ：「比が等しい → 平行」という公式の逆を使います。手順は、(1)AD:DBを計算、(2)AE:ECを計算、(3)両者が等しいか比較、(4)等しければ「AD:DB = AE:EC が成り立つから DE ∥ BC」と書きます。例では 6:4=3:2、9:6=3:2 で等しいので平行です。
🔑 押さえる用語：逆の利用, 必要十分条件, 比が等しい, 平行条件
⚠️ ありがちなミス：「平行だから比が等しい」と順方向だけ書いてしまうミス。証明では問われた向き（逆）を使うことが必要です。
パターン3：3本の平行線に2直線が交わる図
📝 典型的な出題例：3本の平行線 ℓ ∥ m ∥ n を2本の直線が切っている。一方の直線で AB=4、BC=6、もう一方の直線で DE=6 のとき、EFの長さを求めなさい。
✅ 答え方のコツ：「3本の平行線で切られた線分の比は、左の直線でも右の直線でも等しい」というルールを使います。手順は、(1)左の比 AB:BC を作る、(2)右の比 DE:EF を作る、(3)AB:BC = DE:EF として比例式を解く。例では 4:6 = 6:EF → 4·EF=36 → EF=9 です。
🔑 押さえる用語：3本の平行線, 区間の比, 比例式
⚠️ ありがちなミス：左の比と右の比を逆順に対応させたり、AB:DEのように同じ直線上ではない辺どうしで比を作ってしまうミス。
パターン4：中点連結定理の利用
📝 典型的な出題例：△ABCで、点MはABの中点、点NはACの中点である。BC=12cmのとき、MNの長さを求めなさい。また、MNとBCの位置関係をいいなさい。
✅ 答え方のコツ：中点連結定理は「三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの辺に平行で長さは半分」というもの。手順は、(1)2つの中点を確認、(2)MN ∥ BC と判断、(3)MN = BC ÷ 2 で長さを計算。例では MN=6cm、MN ∥ BC となります。
🔑 押さえる用語：中点連結定理, 中点, 平行, 1/2
⚠️ ありがちなミス：「半分」を忘れて BC と同じ長さにしてしまうミスや、平行関係を書き忘れるミス。両方をセットで答えること。
パターン5：台形・複合図形での相似比の利用
📝 典型的な出題例：台形ABCD（AD ∥ BC）の対角線ACとBDの交点をPとする。AD=4cm、BC=6cmのとき、AP:PCを求めなさい。
✅ 答え方のコツ：台形は相似な三角形を見つけるのがコツ。AD ∥ BC より錯角が等しく、対頂角も等しいので△APD ∽ △CPB。よって AP:PC = DP:PB = AD:BC が成り立ち、例では AP:PC = 4:6 = 2:3 となります。
🔑 押さえる用語：台形, 対角線, 相似な三角形, 相似比
⚠️ ありがちなミス：対応の順序を取り違えて AP:PC = BC:AD としてしまうミス。小さい三角形の辺と大きい三角形の辺の対応を図で確認すること。
テスト前の総仕上げ
テスト直前は、(1)平行 → 比と比 → 平行の両方向を使えるか、(2)「同じ辺の上下」と「全体と部分」のどちらの比かを毎回確認できるか、(3)3本の平行線と中点連結定理の典型形を即答できるか、をチェック。図を自分で描き比を書き込むのが最大の武器です。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる出題ポイントと、定期テスト・入試の頻出傾向を踏まえた整理。
- 編集方針：中学定期テスト・入試の頻出パターンを、出題の型ごとに整理し、答え方のコツとよくあるミスをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-07-07