相似比と面積比・体積比を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 何の比を聞かれているかを区別する

問題文を読み、求めるのが長さの比・面積の比・体積の比のどれかを最初に確認します。長さなら相似比のまま、面積なら2乗、体積なら3乗を使う、と決めてから式に進みます。表面積も「面」なので面積と同じく2乗です。

例題：「相似比2:3の三角形の面積比は？」→面積を聞かれているので2²:3² = 4:9。

ステップ 2：ステップ2: 相似比 m:n から面積比・体積比を作る

相似比が分かったら、面積は両方の数を2乗、体積は両方の数を3乗します。面積比＝m²:n²、体積比＝m³:n³。1, 4, 9, 16, 25 と 1, 8, 27, 64, 125 をすぐ出せるようにしておくと計算が速くなります。

例題：相似比 2:5 の立方体 → 体積比 2³:5³ ＝ 8:125。

ステップ 3：ステップ3: 比例式で片方の量を求める

「小さい方の面積（体積）」と「大きい方の面積（体積）」のどちらが分かっているかを確かめ、面積比または体積比を使って比例式を立てます。分かっている量に、比の倍率をかけるのがポイント。単位（cm²やmL）もそろえます。

例題：相似比2:3、小さい三角形の面積12 → 面積比4:9なので、大きい方は 12×(9/4)＝27。

ステップ 4：ステップ4: 面積比・体積比から相似比に戻す（逆算）

面積比から相似比に戻すときは平方根、体積比から戻すときは立方根を使います。1³＝1、2³＝8、3³＝27、4³＝64、5³＝125、6³＝216 を覚えておくと立方根がすぐ取れます。

例題：面積比 9:16 → 相似比 3:4。体積比 8:27 → 相似比 2:3。

ステップ 5：ステップ5: 地図の縮尺は「長さの比」と確認する

縮尺 1:50000 は長さの比であって、面積の比ではありません。面積を求めるときは縮尺を2乗します。地図上の面積に「縮尺の2乗」をかけると実際の面積になり、最後に cm² → m² → km² の単位変換も忘れずに行います。

例題：縮尺1:50000の地図上で4cm² → 地図上 4cm² × 50000² ＝ 10,000,000,000 cm²。これを単位変換すると 1,000,000 m² ＝ 1 km²（1 m² ＝ 10,000 cm²、1 km² ＝ 1,000,000 m²）。

これだけは覚える

相似比 m:n → 面積比 m²:n²、体積比 m³:n³。周の長さの比は相似比と同じ。面積から戻すなら平方根、体積から戻すなら立方根。表面積も2乗、地図の縮尺は長さの比なので面積は2乗。

「相似比＝面積比」と書いてしまう誤り（正しくは2乗）。体積比を2乗で計算してしまう誤り（立体は3方向なので3乗）。面積比から相似比をそのまま読む誤り（平方根で戻すことを忘れない）。