5章 相似 のテスト頻出 5 パターン
定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。
パターン1：相似比と対応する辺の長さを問う
📝 典型的な出題例：△ABC∽△DEFで、AB=4、DE=6、BC=8のとき、EFの長さを求めなさい。また、相似比を最も簡単な整数比で答えなさい。
✅ 答え方のコツ：まず相似記号の順番から対応をそろえる（A↔D、B↔E、C↔F）。次に対応する辺で比例式を作る：AB:DE=BC:EF。代入して4:6=8:EF→EF=12。相似比は4:6=2:3と最後に約分する。
🔑 押さえる用語：相似比, 対応する辺, 比例式, 相似記号(∽)
⚠️ ありがちなミス：対応の順番を確認せず違う辺どうしで比を作る、最後の約分を忘れて4:6のまま答えるなどのミスが多い。
パターン2：三角形の相似条件と相似の証明
📝 典型的な出題例：△ABCの辺BC上に点Dをとり、∠BAD=∠BCAであることが分かっている。△ABD∽△CBAを証明しなさい。
✅ 答え方のコツ：三角形の相似条件3つのうちどれを使うか決める。入試で最頻出は「2組の角が等しい」。今回は∠Bが共通角、仮定から∠BAD=∠BCA、よって2組の角が等しいので△ABD∽△CBA。共通角を見落とさないのがコツ。
🔑 押さえる用語：相似条件, 2組の角, 共通角, 仮定
⚠️ ありがちなミス：見た目が似ているだけで相似と決めてしまう、対応順を逆に書いて結論の三角形名が間違うミスが頻発。
パターン3：平行線と線分の比・中点連結定理
📝 典型的な出題例：△ABCでDE∥BC、AD=4、DB=6、AE=8のときECを求めなさい。また、M、NをAB、ACの中点とするときBC=14ならMNの長さを答えなさい。
✅ 答え方のコツ：DE∥BCのときはAD:DB=AE:EC。4:6=8:ECよりEC=12。中点連結定理はMN∥BC、MN=BC÷2なので、BC=14ならMN=7。平行線が出てきたら、まず「比が等しい式」を素直に立てる。
🔑 押さえる用語：平行線と線分の比, 中点連結定理, AD:DB=AE:EC, MN=BC/2
⚠️ ありがちなミス：中点連結でBCを2倍してしまう（÷2を忘れる）、AD:AB=AE:ACとAD:DBを混同するミスが多い。
パターン4：面積比・体積比は相似比の何乗？
📝 典型的な出題例：相似比2:3の2つの三角形がある。小さい方の面積が16cm²のとき、大きい方の面積を求めなさい。また、相似比2:3の立体で小さい方の体積が16cm³のとき大きい方の体積を答えなさい。
✅ 答え方のコツ：ここがテスト頻出ポイント。面積比は相似比の2乗、体積比は相似比の3乗。面積比は2²:3²=4:9、なので大きい方=16×9÷4=36cm²。体積比は2³:3³=8:27、16×27÷8=54cm³。割り切れない場合は小数答えになることもあるので、計算は丁寧に。
🔑 押さえる用語：面積比=相似比², 体積比=相似比³, 縮尺, 周の比
⚠️ ありがちなミス：面積比・体積比をそのまま相似比2:3で答える、2乗と3乗を取り違えるミスが定番。
パターン5：相似の応用（影の長さ・縮尺）
📝 典型的な出題例：1mの棒の影が0.5mのとき、同じ時刻に影が10mある木の高さは何mか。また、縮尺1:25000の地図上で4cmの実距離は何kmか。さらに、縮尺1:25000の地図上で面積4cm²の土地の実際の面積は何m²か。
✅ 答え方のコツ：影の問題は太陽光が平行なので相似と気づくのがスタート。高さ:影=1:0.5=2:1。木の高さ=10×2=20m。縮尺は地図:実際=1:縮尺の数なので4cm×25000=100000cm=1km。面積の縮尺は1乗ではなく2乗なので、実際の面積=4cm²×25000²=2,500,000,000cm²=250,000m²。単位換算（cm→m→km）を最後に必ず確認する。
🔑 押さえる用語：縮尺, 相似の応用, 単位換算, 比例式
⚠️ ありがちなミス：影の比を逆にして木を5mとしてしまう、cmのまま答えて単位換算を忘れる、面積の縮尺で1乗のまま計算するミスがよく出る。
テスト前の総仕上げ
テスト直前は、相似条件3つ・面積比は2乗・体積比は3乗・中点連結はMN=BC/2を声に出して確認しよう。証明では対応順をそろえる→共通角・平行線で2組の角を見つけるが王道。比の問題は最後に必ず約分と単位をチェック！
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる出題ポイントと、定期テスト・入試の頻出傾向を踏まえた整理。
- 編集方針：中学定期テスト・入試の頻出パターンを、出題の型ごとに整理し、答え方のコツとよくあるミスをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-07-07