円周角の定理 のテスト頻出 5 パターン
定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。
パターン1：中心角から円周角を求める（またはその逆）
📝 典型的な出題例：下の図のように、点O を中心とする円で、弧ABに対する中心角∠AOBが80°のとき、円周上の点Pから見た円周角∠APBの大きさを求めなさい。
✅ 答え方のコツ：円周角 = 中心角 ÷ 2 の関係を使います。手順は、①同じ弧（ここでは弧AB）に対する角かを確認、②中心角が分かれば2で割る、円周角が分かれば2倍する、③単位「°」を必ずつける、の3ステップ。80°÷2=40°が答えです。
🔑 押さえる用語：円周角, 中心角, 弧, 円周角の定理
⚠️ ありがちなミス：中心角と円周角を逆に2倍してしまうミスが多発します。「中心から見るほうが大きい」と頂点の位置で判断するのがコツです。
パターン2：同じ弧に立つ円周角どうしの比較
📝 典型的な出題例：円周上に点P、Qがあり、ともに弧ABに対して同じ側にある。∠APB=35°のとき、∠AQBの大きさを求めなさい。
✅ 答え方のコツ：同じ弧に対する円周角はすべて等しいという系を使います。①どの弧を見ているか（弧AB）、②P、Qがその弧の同じ側にあるかを確認、③等しいので∠AQB=35°と答えます。式は不要でも、根拠として「同じ弧の円周角は等しいから」と書きましょう。
🔑 押さえる用語：同じ弧, 円周角, 頂点, 弧の側
⚠️ ありがちなミス：弧の反対側か同じ側かを確認せず、いきなり等しいと書いてしまうミス。図に印をつけてから判断するのが安全です。
パターン3：直径に対する円周角90°と三平方の定理の組み合わせ
📝 典型的な出題例：ABを直径とする円の円周上に点Pがある。AP=6、BP=8のとき、ABの長さを求めなさい。
✅ 答え方のコツ：直径に対する円周角は90°なので、△APBはPを直角の頂点とする直角三角形です。①ABが直径かを確認、②∠APB=90°と気づく、③三平方の定理でAB²=AP²+BP²=6²+8²=100、④AB=10と求めます。長さは正の数だけを答えにします。
🔑 押さえる用語：直径, 半円の円周角, 直角三角形, 三平方の定理
⚠️ ありがちなミス：ABが直径と書かれていないのに90°と決めつけるミス。条件に「直径」または「中心を通る弦」と明記があるかを必ず確認しましょう。
パターン4：円に内接する四角形の対角の和
📝 典型的な出題例：円に内接する四角形ABCDで、∠A=95°、∠B=80°であるとき、∠Cと∠Dの大きさをそれぞれ求めなさい。
✅ 答え方のコツ：円に内接する四角形は、向かい合う角の和が180°になります。①∠A+∠C=180°より∠C=180°-95°=85°、②∠B+∠D=180°より∠D=180°-80°=100°、③合計360°になるか検算（95+80+85+100=360）すれば安心です。
🔑 押さえる用語：内接四角形, 対角, 和は180°, 検算
⚠️ ありがちなミス：隣り合う角の和を180°にしてしまうミス。「向かい合う（対角）」がポイントで、ABCDなら∠Aと∠C、∠Bと∠Dがペアです。
パターン5：補助線を引いて円周角を作る応用
📝 典型的な出題例：中心Oの円の周上に3点A、B、Cがある。弧BCに対する中心角∠BOC=140°のとき、点Aから見た円周角∠BACの大きさを求めなさい。図には半径OB、OCが引かれている。
✅ 答え方のコツ：①中心角∠BOCと円周角∠BACが同じ弧BCを見ているかを確認、②円周角の定理より∠BAC=∠BOC÷2=140°÷2=70°、③もし中心角が180°を超える場合は外側の弧に注意する、と判断します。半径OB、OCはOAB、OACを二等辺三角形にする補助線として使えます。
🔑 押さえる用語：補助線, 半径, 二等辺三角形, 中心角2倍
⚠️ ありがちなミス：中心角が180°を超えるとき、内側の弧を見ているのに大きいほうの角で計算してしまうミス。図でどちらの弧の話か必ず確認しましょう。
テスト前の総仕上げ
テスト前は、「どの弧を見ているか」を図に丸印でマーキングする習慣をつけましょう。中心角÷2、同じ弧の円周角は等しい、直径は90°、内接四角形は対角の和180°の4パターンを、それぞれ1問ずつ解き直せば本番でも迷いません。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる出題ポイントと、定期テスト・入試の頻出傾向を踏まえた整理。
- 編集方針：中学定期テスト・入試の頻出パターンを、出題の型ごとに整理し、答え方のコツとよくあるミスをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-07-07