6章 円周角 のテスト頻出 5 パターン
定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。
パターン1：中心角と円周角の関係を問う
📝 典型的な出題例：右の図で、点Oは円の中心である。弧ABに対する中心角が120°のとき、同じ弧に対する円周角∠APBの大きさを求めなさい。
✅ 答え方のコツ：まずどの弧に対応する角かを図で確認します。次に円周角=中心角÷2の関係を使い、120°÷2=60°と計算します。中心角が与えられたら半分、円周角が与えられたら2倍、と方向を間違えないことがコツです。
🔑 押さえる用語：円周角の定理, 中心角, 弧
⚠️ ありがちなミス：中心角と円周角を同じ大きさにしてしまう。また「同じ弧」ではなく別の弧を見て計算してしまうミスが多い。
パターン2：直径に立つ円周角と三平方の組合せを問う
📝 典型的な出題例：ABを直径とする円があり、AB=10、円周上の点Pについて AP=6 である。BPの長さを求めなさい。
✅ 答え方のコツ：直径に対する円周角は90°（中心角180°の半分）なので、△APBは∠APB=90°の直角三角形です。あとは三平方の定理でAP²+BP²=AB²、つまり6²+BP²=10²から BP²=64、BP=8 と求めます。「直径=90°=三平方」と覚えるのが近道です。
🔑 押さえる用語：直径に対する円周角=90°, 直径, 三平方の定理
⚠️ ありがちなミス：直径に立つ円周角が90°であることに気づかず、相似や角度の式で遠回りしてしまうミス。
パターン3：円に内接する四角形の対角を問う
📝 典型的な出題例：円に内接する四角形ABCDで、∠BAD=100°、∠ABC=70°のとき、∠BCDと∠CDAの大きさをそれぞれ求めなさい。
✅ 答え方のコツ：内接四角形の向かい合う角の和は180°を使います。∠BCD=180°−∠BAD=180°−100°=80°、∠CDA=180°−∠ABC=180°−70°=110°。「向かい合う角どうしをペアにする」のがポイントで、隣の角と勘違いしないように図に印をつけましょう。
🔑 押さえる用語：内接四角形, 対角の和, 180°
⚠️ ありがちなミス：隣り合う角どうしの和を180°としてしまう、または∠A+∠B=180°のように違うペアで計算してしまう。
パターン4：円周角と相似を組み合わせて辺の長さを問う
📝 典型的な出題例：円周上に4点A、B、C、Dがあり、弦ACと弦BDが点Pで交わっている。∠PAB=∠PDC、∠APB=∠DPC のとき、PA=6、PB=4、PC=3 として、PDの長さを求めなさい。
✅ 答え方のコツ：同じ弧に対する円周角は等しいことから∠PAB=∠PDC、対頂角から∠APB=∠DPC なので、2組の角が等しく△PAB∽△PDC。相似比よりPA:PD=PB:PC、つまり6:PD=4:3。よって 4×PD=6×3=18、PD=18÷4=4.5。「円周角で角を見つけて相似に持ち込む」が定番の流れです。
🔑 押さえる用語：円周角の定理, 相似, 2組の角が等しい
⚠️ ありがちなミス：対応する辺の順番を間違えて比を立式してしまう。また円周角で等しい角を見落として相似に気づかない。
パターン5：円周角の定理の逆で4点が同一円周上にあるかを問う
📝 典型的な出題例：四角形ABCDで、辺ACに対して点Bと点Dが同じ側にあり、∠ABC=∠ADC=50°である。4点A、B、C、Dは同一円周上にあるといえるか答えなさい。
✅ 答え方のコツ：円周角の定理の逆：2点B、Dが直線ACに対して同じ側にあり、∠ABC=∠ADC ならば、4点A、B、C、Dは同一円周上にあります。今回は同じ側で角も等しいので、同一円周上にあるといえる。「等しい角＝同じ弧を見ている」と図で確認するのがコツです。
🔑 押さえる用語：円周角の定理の逆, 同一円周上, 等しい角
⚠️ ありがちなミス：2点が直線の同じ側にあるという条件を確認せずに結論を出してしまう。また角が等しくても弧が違う場合と混同する。
テスト前の総仕上げ
テスト前は「同じ弧の円周角は等しい」「中心角＝円周角×2」「直径に対する円周角＝90°」「内接四角形の対角の和＝180°」「円周角の定理の逆」の5つを図つきで言えるか確認しましょう。角度問題はどの弧を見ているかを必ず図に書き込むのが得点アップの近道です。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる出題ポイントと、定期テスト・入試の頻出傾向を踏まえた整理。
- 編集方針：中学定期テスト・入試の頻出パターンを、出題の型ごとに整理し、答え方のコツとよくあるミスをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-07-07