7章 三平方の定理 のテスト頻出 5 パターン
定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。
パターン1：斜辺や残りの1辺を求める基本計算
📝 典型的な出題例：直角を挟む2辺が3と4の直角三角形の斜辺を求めなさい。また、斜辺17、1辺8のとき、残りの1辺の長さを求めなさい。
✅ 答え方のコツ：まず斜辺をcに置くのが鉄則。直角を挟む2辺が分かれば a²+b²=c² で足し算。斜辺と1辺が分かれば大きい平方から小さい平方を引く。①直角と斜辺を確認 ②式を立てる ③平方根を取って長さは正の値だけ答える、の3ステップで進めます。
🔑 押さえる用語：三平方の定理, 斜辺, 直角を挟む2辺, 平方根
⚠️ ありがちなミス：斜辺でない辺をcに置いて足し算してしまう。長さなのに平方根のマイナスまで答えてしまう。
パターン2：有名三角形の比を使う問題
📝 典型的な出題例：1:1:√2の直角二等辺三角形で等辺が5のとき斜辺を求めなさい。また、1:√3:2の三角形で最短辺が3のとき中辺と斜辺を求めなさい。
✅ 答え方のコツ：角度から比が決まる三角形は計算せず比だけで解けるのが強み。45°-45°-90°は1:1:√2、30°-60°-90°は1:√3:2。①どの角度の三角形か判定 ②与えられた辺が比のどこにあたるか確認 ③比をそろえて他の辺を出す。有名比は暗記必須です。
🔑 押さえる用語：直角二等辺三角形, 30°-60°-90°, 1:1:√2, 1:√3:2
⚠️ ありがちなミス：最短辺と中辺を取り違えて比を当てはめてしまい、√3の位置を間違えること。
パターン3：座標平面の2点間距離・図形の長さ
📝 典型的な出題例：点(2,3)と点(6,6)の距離を求めなさい。また、1辺6の正方形の対角線、底辺10で等辺13の二等辺三角形の面積を求めなさい。
✅ 答え方のコツ：2点間距離はx差とy差を直角三角形の2辺と見るのがコツで、√((x差)²+(y差)²)。図形ではまず補助線で直角三角形を作る。正方形の対角線は1辺×√2、正三角形の高さは1辺×√3/2。二等辺三角形は頂点から底辺に垂線を下ろして高さを出します。
🔑 押さえる用語：2点間距離, 対角線, 正方形の対角線=1辺×√2, 正三角形の高さ
⚠️ ありがちなミス：x差・y差の引き算で符号ミスをする。図形で直角三角形を作らず、いきなり公式に当てはめてしまう。
パターン4：空間図形の対角線・最短距離
📝 典型的な出題例：縦3、横4、高さ12の直方体の対角線の長さを求めなさい。また、1辺6の立方体の体対角線、縦4・横6・高さ3の直方体の表面上の最短距離を求めなさい。
✅ 答え方のコツ：空間では一度に3辺を混ぜず段階的に進めるのが鉄則。①底面の対角線を求める ②高さと組み合わせてもう一度三平方を使う。直方体の対角線は√(a²+b²+c²)、立方体は1辺×√3。最短距離は展開図に直して直線で結び、3通りの展開を比較して最小値を選びます。
🔑 押さえる用語：立方体の対角線=1辺×√3, 直方体の対角線, 展開図, 最短距離
⚠️ ありがちなミス：底面の対角線を出さずに高さと縦・横をいきなり1つの式に入れてしまう。展開図を1通りしか試さず最小でない答えを書くこと。
パターン5：三平方の定理の逆で直角を判定する
📝 典型的な出題例：3辺の長さが6、8、10の三角形は直角三角形か答えなさい。また、3辺が4、5、6の三角形、9、12、15の三角形についても判定しなさい。
✅ 答え方のコツ：定理の逆を使うと3辺の長さだけで直角三角形かを確かめられます。①3辺のうち最も長い辺を斜辺候補cとして選ぶ ②他の2辺の平方の和a²+b²を計算 ③c²と比べて等しければ直角三角形。等しくなければ直角ではないと結論。ピタゴラス数（3:4:5、5:12:13など）を覚えていると瞬時に判定できます。
🔑 押さえる用語：三平方の定理の逆, ピタゴラス数, 最大辺, 直角三角形の判定
⚠️ ありがちなミス：最大辺以外を斜辺と勘違いして比較してしまう。a²+b²とc²のわずかな違いを見落として直角と答えてしまう。
テスト前の総仕上げ
テスト直前は有名三角形の比（3:4:5、1:1:√2、1:√3:2）と、立方体・直方体・正方形の対角線公式を一気に確認。図形問題ではまず直角三角形を見つけて図に描き込むクセを徹底すれば、初見の応用問題でも落ち着いて解けます。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる出題ポイントと、定期テスト・入試の頻出傾向を踏まえた整理。
- 編集方針：中学定期テスト・入試の頻出パターンを、出題の型ごとに整理し、答え方のコツとよくあるミスをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-07-07