標本調査を解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 全数調査か標本調査かを見分ける

まず、問題が全数調査か標本調査かを確認しよう。全員を調べられる（国勢調査・学校のテスト）なら全数、全部は無理／壊して検査するもの（視聴率・池の魚・不良品検査）なら標本だよ。次に、母集団・標本・標本の大きさをそれぞれ整理して書き出しておくと、あとの計算がスムーズに進むよ。

例題：例：全国の有権者の意見を1000人に聞く。→ 母集団＝全有権者、標本＝1000人、標本の大きさ＝1000、調査方法＝標本調査。

ステップ 2：ステップ2: 標本が無作為に選ばれているか確認する

標本は偏りなく無作為に選ぶことが大事。くじ引き・乱数表・コンピュータ乱数などで、誰が選ばれるかランダムにする必要があるよ。朝の駅で通勤者だけに聞いたり、SNSだけで聞いたりすると偏った標本になり、推定が正しくできない。問題に「無作為に」「ランダムに」と書いてあるか確認しよう。

例題：例：男子校だけで「中学生の意識」を聞く → 男女が偏るのでダメ。全国から無作為に選ぶのが正しいやり方だよ。

ステップ 3：ステップ3: 比例式を立てて母集団の数を推定する

標本調査のほとんどの問題は比例式で解けるよ。考え方は「標本中の割合 ≈ 母集団中の割合」。「母集団の数 × （標本中の目的の数 ÷ 標本の大きさ）」で計算しよう。式を立てるときは、何が標本で何が母集団かを取りちがえないように注意してね。

例題：例：袋の玉300個のうち30個を取り出したら白が12個。袋全体の白の数＝ 300 × 12/30 ＝ 120個。

ステップ 4：ステップ4: 捕獲再捕獲法の公式を使い分ける

池の魚など全体の数を求める問題では捕獲再捕獲法を使うよ。最初にM匹に印をつけて放し、後日n匹捕まえたうち印つきがm匹なら、母集団の総数NはN ＝ (M × n) ÷ m。M（最初の印）・n（あとで捕まえた数）・m（あとで印つき）の3つを正しく当てはめるのがコツ。

例題：例：100匹に印をつけ放流、後日250匹中印つきが20匹 → N ＝ (100 × 250) ÷ 20 ＝ 1250匹。

ステップ 5：ステップ5: 「およそ」をつけて整数で答える

標本調査の結果は推定だから、「正確に〇〇個」ではなく「およそ〇〇個」と書くのが正解。小数になったら四捨五入して整数で答えよう。最後に、単位（個・匹・人など）が問題と合っているかも確かめて書こう。これだけで失点をぐっと減らせるよ。

例題：例：10000個中の不良品＝ 10000 × 8/500 ＝ 160個 → 答えは「およそ160個」と書く。

これだけは覚える

標本調査は「標本中の割合 ≈ 母集団中の割合」がすべての土台。母集団・標本・標本の大きさを整理し、比例式で立式する。捕獲再捕獲法はN ＝ (M × n) ÷ m。答えは「およそ」をつけて整数で書こう。

身近な人だけを標本にして無作為と混同するミス、標本の数をそのまま全体の数だと思い込むミス、推定値を「正確な数」だと書くミスが多いよ。また、捕獲再捕獲法でM・n・mを取りちがえると答えが大きくずれるから、何が「最初の印」かを必ず確認しよう。