8章標本調査のテスト頻出パターン｜中3数学（数学）

8章標本調査のテスト頻出 5 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：全数調査か標本調査かを判別する

📝 典型的な出題例：次の調査は全数調査と標本調査のどちらが適切か、それぞれ答えなさい。（1）国勢調査　（2）テレビ番組の視聴率調査　（3）学校の身体測定　（4）選挙の出口調査

✅ 答え方のコツ：調べる対象すべてを調べる必要があるかを考えます。①対象全員の正確な値が必要なら全数調査。②時間・費用の制約があり、一部から全体を推定すればよいなら標本調査。国勢調査・身体測定は全数、視聴率・出口調査・世論調査は標本、と覚えると速いです。

🔑 押さえる用語：全数調査, 標本調査, 母集団, 標本

⚠️ ありがちなミス：「人数が多い＝標本調査」と短絡しがち。国勢調査は人数が多くても全数調査である点に注意。

パターン2：割合を使って母集団の数量を推定する

📝 典型的な出題例：袋の中に赤玉と白玉が合計400個入っている。よくかき混ぜて40個取り出したところ、赤玉は16個だった。袋の中の赤玉の個数はおよそ何個と推定できるか。

✅ 答え方のコツ：①標本中の割合を求める（16/40 = 2/5）。②母集団 × 標本中の割合で計算する（400 × 2/5 = 160個）。③答えは「およそ160個」と書く。割合をいったん約分してから代入すると計算ミスが減ります。

🔑 押さえる用語：標本の割合, 推定の公式, およそ

⚠️ ありがちなミス：「およそ」を付け忘れて言い切ってしまう。推定値であることを必ず示す。

パターン3：捕獲再捕獲法で総数を推定する

📝 典型的な出題例：池の魚を200匹つかまえて印をつけて池にもどした。後日250匹をつかまえたところ、印のついた魚が10匹いた。池全体の魚はおよそ何匹と推定できるか。

✅ 答え方のコツ：N = M × n / mの比例式を使います。M＝最初に印をつけた数（200）、n＝後日捕まえた総数（250）、m＝そのうち印つき（10）。N = 200 × 250 / 10 = 5000匹。「印つきの比率は母集団でも同じ」が前提だと答案に書ければ満点。

🔑 押さえる用語：捕獲再捕獲法, 比例式, 母集団の推定

⚠️ ありがちなミス：Mとnを取り違える、または再捕獲数mで割り忘れる。式の意味（比率が等しい）を理解しておく。

パターン4：標本の取り方の良し悪しを評価する

📝 典型的な出題例：「中学生の通学時間」を調べるために、朝7時に駅前で電車を待つ中学生100人にアンケートをした。この調査は適切か、理由を含めて答えなさい。

✅ 答え方のコツ：①偏りの有無を判定する。電車通学の生徒に限定されているので偏りがある。②「徒歩・自転車通学の生徒が含まれず、母集団を代表していない」と書く。③改善案として無作為抽出（くじ引き・乱数表で全校から選ぶ）を提案する。

🔑 押さえる用語：無作為抽出, 偏り, 代表性

⚠️ ありがちなミス：「人数が少ない」だけを理由にしてしまう。本質は選び方の偏りであることを書く。

パターン5：標本の大きさと推定の精度の関係を説明する

📝 典型的な出題例：標本調査で、標本の大きさを大きくすると推定の結果はどう変わるか、簡潔に説明しなさい。

✅ 答え方のコツ：①ばらつきが小さくなると書く。②そのため推定値が真の値（母集団の値）に近づきやすい。③標本の大きさを大きくするほど、母集団の傾向をより正確に反映しやすい。④ただし時間や費用は増える、というデメリットも添えると加点されやすい。

🔑 押さえる用語：標本の大きさ, 誤差, ばらつき, 精度

⚠️ ありがちなミス：「標本を増やせば必ず正しい値になる」と書いてしまう。推定には誤差が残ることを忘れない。

テスト直前は、全数／標本の判別と推定の公式を10秒で答えられるまで反復。計算問題は必ず「およそ◯◯個」と書き、問題文の指示にしたがって四捨五入する（特に指示がなければ整数で答える）。捕獲再捕獲法はN = M × n / mを声に出して覚えると本番で迷いません。