式の計算・連立方程式
| 項目 | 公式・重要事項 | ポイント |
|---|---|---|
| 偶数・奇数の表し方 | 偶数 2n、奇数 2n+1（2n−1でも可） | nは整数。異なる2数は違う文字で |
| 連続する3つの整数 | n−1, n, n+1（n, n+1, n+2でも可） | 中央をnにすると計算がラク |
| 連続する2つの奇数 | 2n−1, 2n+1 | 差が2であることに注意 |
| 2桁の整数 | 10a + b（十の位a、一の位b） | 入れ替えた数は 10b + a |
| 倍数の証明の形 | 「3×整数」の形にすれば3の倍数 | 結論で形を明示する |
| 連立方程式の解 | 2つの式を同時に満たす(x, y)の組 | 必ず両方の式に代入して確認 |
| 連立方程式の解き方 | 加減法と代入法の2種類 | 未知数を1つに減らして中1の方程式に戻す |
一次関数
| 項目 | 公式・重要事項 | ポイント |
|---|---|---|
| 一次関数の式の形 | y = ax + b（aは傾き、bは切片） | a・bはともに定数。xの1次式で表される |
| 切片 b の意味 | x = 0 のときの y の値 | グラフがy軸と交わる点のy座標 |
| 変化の割合 | （yの増加量）÷（xの増加量） | 分子はy、分母はx。順番に注意 |
| 一次関数 y=ax+b の特徴 | 変化の割合は常に一定で a に等しい | どの区間をとっても同じ値 |
| yの増加量 | a ×（xの増加量） | aが負なら y は減る |
| 2点から傾きを求める | a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) | 増加量は「後の値−前の値」 |
| aの符号とグラフ | 正→右上がり、負→右下がり | |a|が大きいほど直線は急になる |
図形（多角形の角・合同条件・平行四辺形）
| 項目 | 公式・重要事項 | ポイント |
|---|---|---|
| 三角形の内角の和 | 180° | 平行線の錯角を使って証明する |
| n角形の内角の和 | (n − 2) × 180° | 1つの頂点から n−2 個の三角形に分ける |
| 多角形の外角の和 | 常に 360° | nに関係なく一定 |
| 内角と外角の関係 | 内角 + 外角 = 180° | 各頂点で直線になるから |
| 正n角形の1つの内角 | (n − 2) × 180° ÷ n | 正多角形だけ割り算で求められる |
| 正n角形の1つの外角 | 360° ÷ n | 「正何角形か」は外角から求めると速い |
| 合同条件① | 3組の辺がそれぞれ等しい | 3辺で形と大きさが決まる |
| 合同条件② | 2組の辺とその間の角が等しい | はさむ角でないとダメ（SSAは不可） |
| 合同条件③ | 1組の辺とその両端の角が等しい | 3つの角だけでは合同にならない |
| 平行四辺形の定義 | 2組の対辺がそれぞれ平行な四角形 | 定義が性質・証明の出発点 |
| 平行四辺形の性質（4つ） | 対辺が等しい・対角が等しい・対角線が中点で交わる・隣り合う角の和180° | 対角線の長さが等しいとは限らない |
| 平行四辺形になる条件⑤ | 1組の対辺が平行かつ等しい | 平行だけでは台形の可能性がある |
確率・データの活用
| 項目 | 公式・重要事項 | ポイント |
|---|---|---|
| 確率の基本 | 確率 = 求める場合の数 ÷ 全場合の数 | 分子・分母を同じ数え方でそろえる |
| 同様に確からしい | どの結果も起こりやすさが同じ | この前提があってはじめて割合で確率を出せる |
| 樹形図・表の活用 | 起こりうる場合を全部もれなく列挙する | 樹形図で数え漏れ・重複を防ぐ |
| サイコロ2個の全体 | 36通り | 表を使って整理する |
| 余事象 | P(余事象) = 1 − P(その事象) | 「少なくとも〜」の問題で威力を発揮 |
| 戻す・戻さない | 戻さないと2回目の全体数が1減る | 「同時に2個」は「戻さず連続」と同じ |
| 四分位数 | データを4等分する3つの値 Q₁・Q₂・Q₃ | まず小さい順（昇順）に並べる |
| 第2四分位数 Q₂ | 中央値（メジアン）と同じ値 | 上下に分けるときは、このQ₂を含めない（奇数個の場合） |
| 四分位範囲 | Q₃ − Q₁ | 中央50%の散らばり。外れ値に強い |
| 5数要約 | 最小値・Q₁・Q₂・Q₃・最大値 | 箱ひげ図の土台になる |
覚え方・ポイント
- 文字式の証明は「仮定を文字で表す→式変形→形を明示→結論」の流れ。2つの異なる偶数は 2m と 2n のように違う文字を使うこと。
- 合同条件は「3辺」「2辺挟角」「1辺両端角」の3つ。△ABC≡△DEF は対応する頂点の順に書き、順序を間違えると証明が無意味になる。
- 平行四辺形は「性質4つ」と「なる条件5つ」で論理の向きが逆。性質は結論として使い、条件は平行四辺形かどうかの判定に使う。
- 「1つの外角が40°の正多角形は？」のような問題は、外角の和が常に360°であることを使い 360÷40=9 で正九角形と求めると速い。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（中学数学）の核となる事実を、資料・年表として整理。
- 最終更新：2026-07-07