反比例 y=a/x のテスト頻出パターン｜中1数学（数学）

反比例 y=a/x のテスト頻出 5 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：反比例かどうかを判別させる

📝 典型的な出題例：次のうち、yがxに反比例しているものをすべて選びなさい。(1) 1個80円のリンゴx個の代金y円 (2) 距離60kmを時速xkmで進むときの時間y時間 (3) 1辺xcmの正方形の面積ycm²

✅ 答え方のコツ：xy（積）が一定かどうかを確認するのが鉄則。(1)はy=80xで比例、(2)はxy=60で反比例、(3)はy=x²で比例でも反比例でもない。表が与えられたら各組のxyを計算して同じ値になるかを確かめる。

🔑 押さえる用語：反比例, xy=a, 比例定数, 積一定

⚠️ ありがちなミス：「xが増えるとyが減るから反比例」と早合点するミス。減るだけでなく積が一定であることが条件。

パターン2：反比例の式 y=a/x を求める

📝 典型的な出題例：yはxに反比例し、x=4のときy=6である。yをxの式で表しなさい。また、x=−5のときy=3の場合の式も求めなさい。

✅ 答え方のコツ：a=xy（積）でaを求めるのが基本。①対応する1組のx,yを選ぶ ②a=xyを計算 ③y=a/xに代入して完成。例：a=4×6=24よりy=24/x。負の数でも同じ手順で、a=(−5)×3=−15よりy=−15/x。

🔑 押さえる用語：比例定数a, a=xy, y=a/x

⚠️ ありがちなミス：比例と混同してa=y/xで計算してしまうミス。反比例は積、比例は商、と覚えておく。

パターン3：反比例の表を完成させる

📝 典型的な出題例：次の表はyがxに反比例する関係を表している。空欄ア,イにあてはまる数を求めなさい。 x：1, 2, 3, 4 / y：12, 6, ア, イ

✅ 答え方のコツ：①わかっている1組から積a=xyを確認（例：1×12=12, 2×6=12 → a=12）②式y=12/xを作る ③残りのxを代入してyを求める。ア＝12÷3=4、イ＝12÷4=3。必ず最初に積が一定か検算することが大切。

🔑 押さえる用語：積一定, y=a/x, 表の補完

⚠️ ありがちなミス：xが1ずつ増えるからyも同じ差で減ると思い込み、引き算で求めてしまうミス。反比例は割り算で求める。

パターン4：反比例を使った文章題

📝 典型的な出題例：面積が24cm²の長方形の縦の長さをxcm、横の長さをycmとする。yをxの式で表し、x=8のときのyを求めなさい。

✅ 答え方のコツ：①「何が一定か」を見つける（面積・道のり・全体量など）②xy=a の形で式を立てる ③y=a/xに直す ④値を代入。面積24一定 → xy=24 → y=24/x。x=8ならy=24/8=3cm。ピザを人数で分ける、一定距離を速さで進む時間なども同じ型。

🔑 押さえる用語：全体量一定, 面積, 道のり=速さ×時間

⚠️ ありがちなミス：問題文の数値をそのまま比例の式y=axに当てはめてしまうミス。「一定の量」がxyになると見抜く。

パターン5：比例と反比例の違いを問う

📝 典型的な出題例：比例y=axと反比例y=a/xの違いを、(1)式の形 (2)一定になる量 (3)グラフの特徴の3つの観点から説明しなさい。

✅ 答え方のコツ：3つの観点を整理して書くのがコツ。(1)比例y=ax／反比例y=a/x (2)比例はy/x=a、反比例はxy=a (3)比例は原点を通る直線、反比例は原点を通らない（x=0は不可）。「xが2倍になったときyがどう変わるか」を添えると確実。

🔑 押さえる用語：比例y=ax, 反比例y=a/x, y/x=a, xy=a

⚠️ ありがちなミス：反比例のグラフを「原点を通る」と書いてしまうミス。x=0は定義できないのでy軸とも交わらない。

テスト直前は「比例はy/x=a、反比例はxy=a」を口に出して確認。式を求める問題は必ずa=xyで計算し、x=0は使えないことを意識する。文章題では「何が一定か」を最初に探すのが得点のカギ。