角の二等分線・垂線の作図のテスト頻出パターン

📝 典型的な出題例：下の図の∠AOBの二等分線をコンパスと定規だけで作図しなさい。また、その作図手順を3つのステップに分けて説明しなさい。

✅ 答え方のコツ：3ステップで答える。①頂点Oを中心に円弧を描き、2辺との交点P、Qを作る。②PとQを中心に同じ半径の円弧を描き、その交点Rを作る。③OとRを結ぶ半直線が角の二等分線。「同じ半径」と書くことが採点ポイント。

🔑 押さえる用語：角の二等分線, 等距離, コンパス, 半直線

⚠️ ありがちなミス：角の見た目の中央に定規で線を引いてしまう誤答。コンパスで等距離を作る手順を示さないと作図とは認められない。

📝 典型的な出題例：直線l上の点Pを通り、直線lに垂直な直線を、コンパスと定規だけで作図しなさい。

✅ 答え方のコツ：①Pを中心に円弧を描き、直線lとの交点A、Bを作る（PA＝PBの状態）。②AとBを中心に、PAより大きい同じ半径で円弧を描き、交点Cを作る。③PとCを結ぶ直線が垂線。これは「180°の角の二等分」と同じ作図だと考えると覚えやすい。

🔑 押さえる用語：垂線, 直線上の点, 180°の二等分, 直角

⚠️ ありがちなミス：Aを中心とBを中心の円弧の半径を変えてしまうミス。同じ半径でないと交点Cが直線l上の対称な位置に来ず、垂直にならない。

📝 典型的な出題例：直線lの外にある点Pから、直線lに垂線を下ろしなさい。コンパスと定規のみを用いて作図し、補助線は消さずに残しなさい。

✅ 答え方のコツ：①Pを中心に、直線lと2点で交わる大きさの円弧を描き、交点A、Bを作る。②AとBを中心に同じ半径で円弧を描き、交点Cを作る（Pと反対側でも、直線lを挟んで同じ側でもよい。どちらでも垂線になる）。③PとCを結ぶ直線が垂線。本質は「AとBから等距離の点とPを結ぶと直線lに垂直になる」こと。「点と直線の距離は垂線の長さ」も合わせて確認。

🔑 押さえる用語：垂線, 直線外の点, 最短距離, 2点から等距離

⚠️ ありがちなミス：AとBを中心とする円弧の半径を変えてしまうミス。同じ半径で描かないと交点CがAとBから等距離にならず、PCは直線lに垂直にならない。

📝 典型的な出題例：下の図のように、2直線OA、OBがあります。この2辺から等距離にある点を、コンパスと定規を使って作図によって求めなさい。

✅ 答え方のコツ：この問題のカギは作図手順そのものより「角の二等分線＝2辺から等距離な点の集まり」という性質を答案に書くこと。作図は角の二等分線（①Oを中心に円弧→②2交点から同じ半径→③Oと交点を結ぶ半直線）でよい。答案では「角の二等分線上の点はすべて2辺から等距離なので、求める点はこの半直線上にある」と性質を明記し、図には半直線上の1点を明示する（半直線上のどの点でも条件を満たすが、図示するときは具体的に1点を取って示す）。

🔑 押さえる用語：2辺から等距離, 角の二等分線, 性質の利用, 軌跡

⚠️ ありがちなミス：辺の長さを半分にする線（中点を結ぶ線）と混同する誤答。角の二等分線は「角度を半分」にする線であって、辺を半分にする線ではない。また、性質を書かずに作図だけで終わると記述点が引かれる。

📝 典型的な出題例：「垂直二等分線」「角の二等分線」「垂線」の3つの作図に共通している仕組みを、自分のことばで説明しなさい。

✅ 答え方のコツ：キーワードは「等距離」と「同じ半径」。解答例：垂直二等分線は2点から等距離の点を、角の二等分線は2辺から等距離の点を作る作図である。垂線は「直線l上の2点A、Bから等距離の点（その点とPを結ぶと直線lに垂直になる）」を作る作図で、これは直線l上にできる180°の角を二等分することと同じ。つまり3つとも「2点（または2辺）から等距離の点を、コンパスの同じ半径で作る」という同じ仕組みでできている、と書けば満点。

🔑 押さえる用語：等距離, 同じ半径, 垂直二等分線, 180°の二等分

⚠️ ありがちなミス：「コンパスを使うから」と道具の話で終わってしまう誤答。「等距離」「同じ半径」という性質に踏み込まないと得点にならない。