投影図と展開図 のテスト頻出 5 パターン
定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。
パターン1：投影図から立体を判別する問題
📝 典型的な出題例：次の投影図は、ある立体を正面と真上から見たものである。立面図が長方形、平面図が円であるとき、この立体の名前を答えなさい。
✅ 答え方のコツ：投影図は立面図（正面から見た図）と平面図（真上から見た図）の2つを組み合わせたもの。まず平面図で底面の形を決める。平面図が円なら底面は円形なので円柱か円錐に絞り、立面図が長方形なら円柱、（二等辺）三角形なら円錐と判断する。立面図と平面図の2図をそろえて見ることで立体が決まる。
🔑 押さえる用語：投影図, 立面図, 平面図
⚠️ ありがちなミス：平面図だけを見て立体を決めてしまうミス。底面の形が同じでも、立面図が長方形か三角形かで円柱と円錐に分かれるので、必ず両方の図を見て判断する。
パターン2：円柱の展開図で側面の長さを求める計算問題
📝 典型的な出題例：底面の半径が3cm、高さが10cmの円柱がある。この円柱の展開図において、側面の長方形の縦と横の長さをそれぞれ求めなさい。
✅ 答え方のコツ：円柱の側面は長方形になり、縦＝高さ、横＝底面の円周＝2πr。問題文から半径rと高さを読み取り、縦にそのまま高さを、横に2πrを当てはめる。この問題なら縦＝10cm、横＝2π×3＝6πcm。πは数値にせずそのまま残すのが普通。
🔑 押さえる用語：展開図, 側面, 円周, 2πr
⚠️ ありがちなミス：横の長さに高さを書いてしまうミス。「縦＝高さ／横＝円周」の対応を逆にしないよう、図にラベルを書き込んで確認する。
パターン3：円錐の展開図の形を答える問題
📝 典型的な出題例：円錐の展開図はどんな図形を組み合わせたものか、底面と側面の図形の名前をそれぞれ答えなさい。
✅ 答え方のコツ：円錐の展開図は底面の円と側面のおうぎ形でできている。側面が長方形になるのは円柱で、円錐の側面は長方形ではない点に注意。さらに、おうぎ形の半径＝母線の長さ、弧の長さ＝底面の円周（2πr）という対応も合わせて覚えておくと、次の表面積問題にもつながる。
🔑 押さえる用語：円錐, 展開図, おうぎ形, 母線
⚠️ ありがちなミス：円錐の側面を長方形と書いてしまうミス。円柱と円錐の側面の違い（長方形かおうぎ形か）を必ず区別する。
パターン4：立方体の展開図が何通りあるかを問う問題
📝 典型的な出題例：立方体の展開図は全部で何種類あるか答えなさい。また、与えられた6つの正方形の並びの中から、組み立てると立方体になるものを選びなさい。
✅ 答え方のコツ：立方体の展開図は全部で11種類。覚えるだけでなく、選択問題では基準の面を1つ決め、共有辺で順に折り上げて、面が重ならず6面がきれいに閉じるかを確かめる。代表的な形（十字型など）をいくつか図で覚えておくと判別が早い。
🔑 押さえる用語：立方体, 展開図, 11種類, 共有辺
⚠️ ありがちなミス：面の数が6つあるからといってすべて立方体になると思うミス。折り上げたときに面が重なってしまう／同じ位置に2つの面が来てしまう並びは立方体にならない。
パターン5：「なぜそうなるか」を説明させる記述問題
📝 典型的な出題例：円柱の側面の展開図が長方形になるのはなぜか、自分のことばで説明しなさい。
✅ 答え方のコツ：結論→理由→補足の順で書くと整理しやすい。例：「円柱の側面は曲がった面だが、縦に1本切って広げると長方形になる。長方形の縦は円柱の高さに等しく、横は底面の円周（2πr）に等しい。」と書く。図を簡単に添えると説得力が増す。
🔑 押さえる用語：側面, 長方形, 高さ, 円周
⚠️ ありがちなミス：「長方形になるから長方形」のように理由になっていない説明や、縦と横が何の長さに対応するかを書き忘れるミス。
テスト前の総仕上げ
テスト前は、投影図の2つの名前（立面図・平面図）と対応する向き、円柱・円錐の展開図の形と長さの対応、立方体の展開図11種類の3つを必ず確認しよう。教科書の図と練習問題で、自分の手で展開図を描いてみると、ミスがぐっと減ります。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる出題ポイントと、定期テスト・入試の頻出傾向を踏まえた整理。
- 編集方針：中学定期テスト・入試の頻出パターンを、出題の型ごとに整理し、答え方のコツとよくあるミスをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-07-07