因数分解① 共通因数のテスト頻出パターン

📝 典型的な出題例：次の式を因数分解しなさい。(1) 3x + 6 (2) 5a² − 10a (3) 6m² − 8m。途中の式と共通因数を示すこと。

✅ 答え方のコツ：ステップ1：各項を「数×文字」に分解する。ステップ2：係数の最大公約数を取る。ステップ3：すべての項に共通する文字を取る。ステップ4：分配法則の逆でかっこの外に出す。最後に展開して元に戻るかを必ず確認する。

🔑 押さえる用語：因数分解, 共通因数, 最大公約数, 分配法則

⚠️ ありがちなミス：共通因数を一部だけしか取り出さず、(3)の6m²−8mを2(3m²−4m)で止めてしまう。最後まで2m(3m−4)まで取り切らないと不正解。

📝 典型的な出題例：次の式を因数分解しなさい。12x²y − 8xy² + 4xy。共通因数を明示してから答えること。

✅ 答え方のコツ：ステップ1：係数12,8,4のGCDは4。ステップ2：xは x²,x,x → 最低次数はx。ステップ3：yは y,y²,y → 最低次数はy。ステップ4：共通因数は4xyなので4xyでくくる。最後の項は4xy×1なので、かっこ内に+1を必ず残す。

🔑 押さえる用語：最大公約数, 最低次数, 共通因数, 多項式

⚠️ ありがちなミス：4xy(3x − 2y)と書き、最後の+1を忘れる。元の項数3に対し、かっこ内も3項になっているかで確認する。

📝 典型的な出題例：次の式を因数分解しなさい。(1) −5x − 10 (2) −6a² − 9a。先頭をプラスにする形で答えること。

✅ 答え方のコツ：ステップ1：先頭の項が負、または全項が負のときはマイナスごと外に出す。ステップ2：(2)なら共通因数を−3aとする。ステップ3：かっこの中の符号がすべて反転することに注意。ステップ4：展開して元に戻ることで検算する。

🔑 押さえる用語：符号, 分配法則の逆, 共通因数, 検算

⚠️ ありがちなミス：−3aを外に出した後、かっこ内の符号反転を忘れて−3a(−2a−3)と書いてしまう（正答は−3a(2a+3)）。展開検算をすれば必ず気づける。

📝 典型的な出題例：次の式を因数分解しなさい。(1) a(x + 1) + b(x + 1) (2) (x + 1)(x − 1) − 2(x − 1)。共通因数を見抜いて答えること。

✅ 答え方のコツ：ステップ1：共通因数は数や文字だけでなく、(x+1)のようなかっこを含む式でも構わないと意識する。ステップ2：両方の項に現れるかっこを1つの「部品」として外に出す。ステップ3：(2)では、まずかっこの中 x+1−2 を x−1 に整理してから共通因数 (x−1) をくくり、(x−1)(x−1)=(x−1)² と書く。ステップ4：残った部分を整理して積の形で止める。

🔑 押さえる用語：共通因数, 因数, 積の形, 整理

⚠️ ありがちなミス：中の x+1−2 を簡単にしないまま (x−1)(x+1−2) で答えてしまう。かっこの中を計算しきって最後まで因数分解する習慣が必要。

📝 典型的な出題例：因数分解とはどのような操作か、展開との関係にふれて説明しなさい。また、3x+6=3(x+2)が正しいことを確認する方法を書きなさい。

✅ 答え方のコツ：ステップ1：因数分解は多項式を1つ以上の因数の積の形に書き直す操作で、展開の逆であると述べる。ステップ2：「足し算の形」を「掛け算の形」に直すと表現する。ステップ3：検算は展開して元の式に戻るかで行うと書く。3(x+2)=3x+6となり一致するので正しい、と説明する。

🔑 押さえる用語：因数分解, 展開, 因数, 積の形

⚠️ ありがちなミス：「文字をくくる操作」とだけ答え、積の形にするという核心や展開の逆という関係を書き落としてしまう。