平方根の大小のテスト頻出パターン｜中3数学（数学）

平方根の大小のテスト頻出 5 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：ルートどうしの大小を比べる

📝 典型的な出題例：次の2数の大小を不等号で示しなさい。 √10 と √13、また √6 と √2 のように、根号どうしを直接比較する形式で出題されます。

✅ 答え方のコツ：a, b ≧ 0 のとき、a < b ならば √a < √b という原理を使います。①どちらも正の数か確認 ②√の中の数（中身）を比べる ③中身が大きい方がルートも大きいと判断、の3ステップで処理します。

🔑 押さえる用語：平方根, 中身の大小, 不等号

⚠️ ありがちなミス：√を外した数だけで比べてしまい、平方根を整数と同じ感覚で扱ってしまう。中身を比べるだけでよいことを忘れて二乗計算してしまうこともある。

パターン2：整数とルートの大小を比べる

📝 典型的な出題例：√7 と 3、または 4 と √15 の大小を不等号で示しなさい。整数と根号が混ざった形で、どちらが大きいかを判断させる定番問題です。

✅ 答え方のコツ：整数を √化（n = √(n²)）して、中身どうしを比較します。①整数を2乗してルートの形に直す（例：3 = √9、4 = √16） ②中身を比較 ③もとの形に戻して不等号を書く、という手順です。

🔑 押さえる用語：√化, 平方数, 中身の比較

⚠️ ありがちなミス：整数をそのままルートと比べてしまう。√12を12より大きいと思ってしまうなど、平方根の意味があいまいなまま処理してしまうミスが多い。

パターン3：係数つきルートの大小を比べる

📝 典型的な出題例：2√3 と 3√2、または 4√2 と 5 の大小を不等号で示しなさい。係数が外についた根号の比較で、入試でも頻出のかたちです。

✅ 答え方のコツ：a√b = √(a²·b) と変形して、係数を中に取り込むのが鉄則。①各数を a√b = √(a²·b) でルート化（例：2√3 = √12、3√2 = √18） ②整数があれば√化 ③中身どうしを比較、と進めます。

🔑 押さえる用語：係数, a√b = √(a²·b), ルート化

⚠️ ありがちなミス：係数だけを見て「3√2の方が大きい」と判断してしまう。係数を中に取り込まずに、ルートの中身どうしだけを比べてしまうミスも多い。

パターン4：負のルートの大小を比べる

📝 典型的な出題例：−√5 と −√3、または −3 と −√10 の大小を不等号で示しなさい。マイナスがついた根号の比較で、符号の扱いがポイントになります。

✅ 答え方のコツ：マイナスがつくと、絶対値の大きい方が小さくなる（数直線で左にあるから）。①まずマイナスを外して絶対値で比較 ②不等号を反転させる、という2ステップ。数直線をイメージするとミスが減ります。

🔑 押さえる用語：絶対値, 不等号の反転, 数直線

⚠️ ありがちなミス：正の数と同じ感覚で「絶対値が大きい方が大きい」と判断してしまう。負の数の大小の感覚（−3 < −2）を平方根に当てはめ忘れるパターン。

パターン5：ルートの整数部分を求める

📝 典型的な出題例：√29 の整数部分を答えなさい。または √50、√60 の整数部分はいくつか、というように、ルートをはさむ整数を求めさせる問題です。

✅ 答え方のコツ：nをはさむ2つの平方数を見つけるのがコツ。①目的のルートをはさむ平方数を探す（例：25 < 29 < 36） ②√をつけて整数で表す（√25 < √29 < √36 → 5 < √29 < 6） ③小さい方の整数が答え。

🔑 押さえる用語：整数部分, 平方数, はさむ

⚠️ ありがちなミス：近い平方数を見落として、間違った整数を答えてしまう。√36 = 6 のような平方数のルートを「6と7の間」と勘違いするミスもある。

テスト直前は、「2乗にそろえて中身を比べる」という大原則を頭に入れておきましょう。整数は √化、係数つきは a√b = √(a²·b)、負のルートは絶対値で比べて符号を反転。√2 ≒ 1.41、√3 ≒ 1.73、√5 ≒ 2.24 を覚えておくと、感覚的なチェックにも使えます。