いろいろな関数のテスト頻出パターン｜中3数学

いろいろな関数のテスト頻出 5 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：階段状のグラフの端点を読み取る

📝 典型的な出題例：ある駐車場は「0＜x≦30のときy＝200」「30＜x≦60のときy＝400」（x：分、y：円）である。x＝30とx＝31のときの料金をそれぞれ答えなさい。

✅ 答え方のコツ：不等号の形にxを当てはめます。x＝30は最初の区間に含まれる（●）ので200円、x＝31は次の区間に入るので400円。

🔑 押さえる用語：端点, ●（含む）, ○（含まない）

⚠️ ありがちなミス：x＝30をすでに30分を超えたと勘違いし、400円と答えてしまうミス。

パターン2：表から関数の種類を判定する

📝 典型的な出題例：x：1、2、3、4に対してy：4、16、36、64のとき、どの関数か求めなさい。

✅ 答え方のコツ：y/x²を計算します。4、4、4、4で一定なのでy＝4x²（確かめ：4×4²＝64 ✓）。

🔑 押さえる用語：y/x², y＝ax²

⚠️ ありがちなミス：yの増加量（12、20、28）を見て一定でないのに一次関数の変形だと勘違いしてしまうミス。

パターン3：実際の料金表で計算する

📝 典型的な出題例：定形外郵便物（規格内）は50gまで140円、100gまで180円、150gまで270円、250gまで320円である。80gと120gの荷物の料金をそれぞれ求めなさい。

✅ 答え方のコツ：80gは50＜80≦100の区切りなので180円、120gは100＜120≦150の区切りなので270円。

🔑 押さえる用語：階段状の関数, 区切り

⚠️ ありがちなミス：80gを「50gに近いから140円」のように、区切りの外側の値を使ってしまうミス。

パターン4：表から式を求める記述問題

📝 典型的な出題例：x：1、2、3、4に対してy：5、8、11、14のとき、yをxの式で表しなさい。求め方も書きなさい。

✅ 答え方のコツ：y/xは5、4、3.67、3.5で一定でないので比例ではない。yの増加量は3、3、3で一定なので一次関数。(1,5)を代入して5＝3＋b→b＝2、y＝3x＋2。

🔑 押さえる用語：増加量, y＝ax＋b

⚠️ ありがちなミス：y/xが一定でないことを確認せずに、いきなり増加量だけで答えを出し、比例ではない理由を書き忘れるミス。

パターン5：階段状の関数を一次関数と見分ける記述問題

📝 典型的な出題例：ある駐車場の料金をx＝10、40、70、100（分）で調べたところ、y＝200、400、600、800（円）であった。この関数は一次関数といえるか、理由も含めて答えなさい。

✅ 答え方のコツ：「一次関数とはいえない」と書きます。理由は、区間の中の別の点、例えばx＝25（0＜25≦30の区間）でもy＝200のまま変わらないため。一次関数ならxが変われば必ずyも変わるはずなので矛盾する、と説明します。

🔑 押さえる用語：階段状の関数, 反例

⚠️ ありがちなミス：4点の差が200円で一定であることだけを根拠に「一次関数といえる」と誤答してしまうミス。

いろいろな関数は「端点は●と○で区別」「y/x・xy・増加量・y/x²の順に確認」「区間の中の別の点も必ず確認」を必ず暗記。実際の料金表の区切りを不等号の形に直す練習をしておけば、計算問題も記述問題も両方取れます。